【哈希 二分】bzoj2084: [Poi2010]Antisymmetry

可以用manacher或者SA搞过去的；非常有趣的hash题

Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7

hint

7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

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题目分析

暂时只会哈希做法……

观察到一个性质：若一个区间为反对称子串，那么这个子串的任意一个子串也是反对称子串。并且奇数长度的区间是一定非法的。

有了这个单调性，就能够枚举中间点，对最长子串长度进行二分了。

#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 500035;
const ull base = 233;

int n;
char s[maxn];
ull power[maxn],lhsh[maxn],rhsh[maxn],ans;

bool equal(int l, int r)
{
    return lhsh[r]-lhsh[l]*power[r-l]==rhsh[l]-rhsh[r]*power[r-l];
}
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    power[0] = 1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        power[i] = power[i-1]*base, lhsh[i] = (lhsh[i-1]*base)+(s[i]-'0');
    for (int i=n; i; i--)
        rhsh[i] = (rhsh[i+1]*base)+1-(s[i]-'0');
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int l = 1, r = std::min(i, n-i), pos = 0;
        for (int mid=(l+r)>>1; l<=r; mid=(l+r)>>1)
            if (equal(i-mid+1, mid+i)) l = mid+1, pos = mid;
            else r = mid-1;
        ans += pos;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

 此外还有改进的manacher做法？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx=500002;
int n,f[maxx],mid=1,r=1;
long long ans;
char s[maxx];
int main(){
//    freopen("x.in","r",stdin);
    scanf("%d%s",&n,s+1);s[0]=s[n+1]='9';
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i<r)f[i]=min(r-i+1,f[(mid<<1)-i]);else f[i]=0;
        while(abs(s[i+f[i]]-s[i-f[i]-1])==1)++f[i];
        if(i+f[i]-1>r)mid=i,r=i+f[i]-1;
        ans+=f[i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

copyright @MikuKnight

END