【状态压缩dp】bzoj1087: [SCOI2005]互不侵犯King

状态压缩dp经典

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

---

题目分析

第一眼看上去是爆搜题？（不过应该会TLE）

这里每一行的放置显然只和上一行有关系，自然考虑将状态压缩扔进dp状态里。

用$f[i][j][k]$表示前$i$行放置了$j$个国王，第$i$行状态是$k$的方案数。

有一个技巧，在处理出合法的状态之后，$O(statuses^2)$地处理这个状态下一行能够放的状态。

转移方程不难想到，不过要注意的是仍然是拓扑序的问题。dfs下去显然是不行的，于是可以先枚举层数，再枚举当前层状态，最后枚举当前层安排的国王总数。这样被动转移下去就好了。

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 1305;
const int maxm = 1005;

int n,k,mx;
long long ans;
long long f[13][203][maxn];
int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm];
int num[maxn],per[maxn];
bool vis[maxn];

int read()
{
    char ch = getchar();
    int num = 0;
    bool fl = 0;
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
        if (ch=='-') fl = 1;
    for (; isdigit(ch); ch = getchar())
        num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
    if (fl) num = -num;
    return num;
}
void addedge(int u, int v)
{
    edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
}
int legal(int x)
{
    int cnt = 0;
    for (int pre=0; x; x>>=1)
    {
        int t = x&1;
        if (pre&t) return 0;
        cnt += (pre = t)?1:0;
    }
    return cnt;
}
void init()
{
    per[++per[0]] = 0;
    for (int i=1; i<mx; i++)
    {
        num[i] = legal(i);
        if (num[i])
            vis[i] = 1, per[++per[0]] = i;
    }
    addedge(0, 0);
    for (int i=1; i<=per[0]; i++)
    {
        for (int j=i+1; j<=per[0]; j++)
        {
            int x = per[i], y = per[j];
            if ((x&y)||(x&(y<<1))||(x&(y>>1))) continue;
            addedge(x, y), addedge(y, x);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    n = read(), k = read(), mx = 1<<n;
    init();
    f[0][0][0] = 1;
//    dp(0, 0, 0);　　　　　　　　记忆化搜索的形式应该是不行的
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int t=(i?per[0]:1); t; t--)
        {
            int u = per[t];
            for (int p=head[u]; p!=-1; p=nxt[p])
            {
                int v = edges[p];
                for (int q=num[u]; q<=k-num[v]; q++)
                    f[i+1][q+num[v]][v] += f[i][q][u];
            }
        }
    for (int i=1; i<=per[0]; i++)
        ans += f[n][k][per[i]];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

END