震惊！阶乘逆元处理背后竟有如此玄机……
题目描述
贝壳找房举办了一场计数比赛，比赛题目如下。
给一个字符串 s 和字符串 t，求出 s 的所有去重全排列中 t 出现的次数。比如aab的去重全排列为aab、aba、baa。注意aaaa算出现两次aaa。
你的老大希望你帮他写一个程序作弊。
输入格式
第一行一个整数 TT，表示数据组数。
每组数据中，第一行一个字符串 ss，第二行一个字符串 tt。
数据保证 1≤T≤100, 1≤∣t∣≤∣s∣≤105，t,s 只包含小写字母。
输出格式
输出一共 TT 行，每行一个整数，表示所求答案对 10^9+7取模的结果。
样例输入
2 aab ab aabb ab
样例输出
2 6
题目分析
其实就是一道挺简单的数论基础题……
但是复赛时候我想复杂了很多，一直在考虑将目标串拆成多个原串后如何去重之类的问题。
例如原串=ab，目标串=ababaa。然后设t=ab，目标串就有taaab/ttaa这两种情况，于是陷入去重无法自拔……
呃实际上冷静分析就可以发现，只用考虑拆一次的结果，那么就套上可重全排列的公式就好了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const long long MO = 1e9+7; 3 const long long maxn = 100035; 4 5 long long ans,inv[maxn],mp[maxn]; 6 int n,tt; 7 char s[maxn],t[maxn]; 8 bool fl; 9 10 int main() 11 { 12 inv[0] = inv[1] = 1; 13 for (int i=2; i<maxn; i++) 14 inv[i] = (long long)(MO-MO/i)*inv[MO%i]*inv[i-1]%MO; 15 scanf("%d",&tt); 16 while (tt--) 17 { 18 fl = 0; 19 memset(mp, 0, sizeof mp); 20 scanf("%s%s",s,t); 21 for (int i=0; s[i]; i++) 22 mp[s[i]]++; 23 for (int i=0; t[i]; i++) 24 mp[t[i]]--, fl = fl||(mp[t[i]]<0); 25 if (fl){ 26 printf("0 "); 27 continue; 28 } 29 n = strlen(s)-strlen(t); 30 ans = n+1; 31 while (n--) ans = ans*(n+1)%MO; 32 for (char i='a'; i<='z'; i++) 33 ans = (long long)ans*inv[mp[i]]%MO; 34 printf("%lld ",ans); 35 } 36 return 0; 37 }
然而！上面这个程序是会WA的！
在历经好长一段时间的调试之后，终于发现facinv中间溢出了……
那么大不了就改成这样嘛，反正是多一个%MO的事情
1 inv[0] = inv[1] = 1; 2 for (int i=2; i<maxn; i++) 3 inv[i] = (MO-MO/i)%MO*inv[MO%i]%MO*inv[i-1]%MO;
可是依旧WA :)
1 inv[0] = inv[1] = 1; 2 for (int i=2; i<maxn; i++) 3 inv[i] = (MO-MO/i)%MO*inv[MO%i]%MO; 4 for (int i=2; i<maxn; i++) inv[i] = inv[i-1]*inv[i]%MO;
最后只能改成上面这个样子……
行吧终于过了。
END