今天带来的是一个很有意思的数学诡辩问题：
证明任意两个正整数（自然数）相等。例如5=10。
当然，这个命题肯定是不成立的，但确实有人用数学归纳法给出了证明过程，谁能知道到底哪里出了问题？
证明
定义max(a, b)为a和b两者中较大的一个（其中a、b都是正整数），且如果a=b，则max(a, b)=a=b。例如max(3, 5)=max(5, 3)=5；max(4, 4)=4。
现在让An是这样的命题：如果a, b是使max(a, b)=n的任意两个正整数，则a=b。
用数学归纳法证明，过程如下：
1) A1显然成立。因为如果max(a, b)=1，则由于a, b都是正整数，所以必然有a=b=1；
2) 假设Ar成立。设a, b是任意两个使得max(a, b)=r的正整数。那么设：
α=a+1
β=b+1
则max(α, β)=r+1。又由于Ar成立，因此a=b；由此知α=β，因此A(r+1)成立。
由于a和b是任意两个正整数，因此原命题得证。
下面给出解释。
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说明
其实问题主要存在于步骤1)中。它只能说明a与b相同（都为1）的时候有A1成立，但不能说明a与b不同时A1也成立。因此将其扩展到Ar或An时，也只能证明a与b相同时a=b，而不能得出对任意的a与b，都有a=b。
众所周知，数学归纳法通常分为2步，其中第1步是第2步的基础，后者在前者的基础上扩展，最终得出命题对所有规定的情况都为真。因此，第1步必须首先是完全满足命题的。但在上面的证明中，第1步只是部分满足，即只有a与b相同时，a=b，显然不足以由此推导出命题在所有情况下都成立。