思路:一开始拿到这个题目以为是找规律,有递推关系什么的,最后找了好长时间没找到规律,上网查了一下才发现是用母函数做,就是把数的加法和指数乘法的幂的加法联系起来,母函数:G(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+.....)*(1+x^2+x^4+x^6+....)*(1+x^3+x^6+x^9+....)*... ,x^n的系数就是n的拆分方案数!其实这个不难理解,因为x^n的系数是多少就表明有多少个x^n相加得来,换句话说就是有多少种x的幂之和的拼凑方案,即本题所求。
#include<stdio.h>
int a[125],b[125]; // a[i]表示x^i的系数,为临时值,b[i]表示x^i的系数,为最终值;
int main()
{
int i,j,k,n;
for(i = 0;i <= 125;i ++)
{
a[i] = 0;
b[i] = 1;
}
for(i = 2;i <= 125;i ++)
{
for(j = 0;j <= 125;j ++)
{
for(k = 0;k+j <= 125; k += i)
a[k+j] += b[j]; //因为x^(k+j)是从x^j得来的,故它的系数应该在原有系数的数值的基础上加上x^j
的系数(这是关键的重点!!!这就是为什么我们要用两个数组的目的)
}
for(j = 0;j <= 125;j ++)
{
b[j] = a[j];
a[j] = 0;
}
}
while(~scanf("%d",&n))
printf("%d
",b[n]);
return 0;
}