思路:状态压缩dp,如果在(i,j)位置横着放砖块,那么(i,j)和(i+1.j)都是1,如果竖着放砖块,那么(i,j)为0,(i,j+1)为1,这样每行就可以用一个整数来存放状态,设dp[i][j]为第i行为j状态时得摆放方案数,那么最终要求的结果就是dp[n][(1 << m)-1];
由于第i行如何摆放只受第i-1行状态的影响,所以状态转移方程为:dp[i][j] = sum(dp[i-1][k]),其中状态第i行的状态j和第i-1行的状态k应兼容,即不发生冲突。
下面说说具体兼容情形:
1,若(i,j)位置为1,那么{
(1)若(i-1,j为0,这块砖是竖着放,那么可能是兼容的,直接检查(i,j+1)位置;
(2)若(i-1,j)为1,那么这块砖必须横着放,因此(i,j+1)必须为1,并由此可得(i-1,j+1)也必须是1,若满足这些就检查(i,j+2)位置;
}
2,若(i,j)位置为0,那么{
(i-1,j)位置必须为1,因为不可能连续两个竖着放的砖块“头对头”,如果满足就直接检查(i,j+1)位置;
}
#include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define LL long long int using namespace std; const int MAXN = 15; int n,m; LL ans[MAXN][MAXN]; LL dp[MAXN][1 << 12]; bool init(int s){ for(int i = 0;i < m;){ if(s & (1 << i)){ if(i == m-1) return false; if(s & (1 << (i+1))) i += 2; else return false; }else i++; } return true; } bool canPalce(int s1,int s2){ for(int i = 0;i < m;){ if(s1 & (1 << i)){ if(s2 & (1 << i)){ if(i == m-1 || !(s1&(1<<(i+1))) || !(s2&(1<<(i+1)))) return false; i += 2; }else i ++; }else{ if(s2 & (1 << i)) i ++; else return false; } } return true; } void solve(int n,int m){ memset(dp,0,sizeof dp); int range = (1 << m); for(int i = 0;i < range;i ++) if(init(i)) dp[1][i] = 1; for(int i = 2;i <= n;i ++){ for(int j = 0;j < range;j ++){ for(int k = 0;k < range;k ++) if(canPalce(j,k)) dp[i][j] += dp[i-1][k]; } } ans[n][m] = dp[n][range-1]; cout << ans[n][m] << endl; } int main(){ memset(ans,-1,sizeof ans); while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n+m){ if(n < m) swap(n,m); if(ans[n][m] != -1){ cout << ans[n][m] << endl; continue; }else if(n*m & 1){ ans[n][m] = 0; cout << 0 << endl; continue; }else solve(n,m); } }