POJ --- 1164 放苹果

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

思路：dp[i][j]表示i个苹果，j个盘子的放的方案数，则有dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j]，dp[i][j-1]表示不是所有的盘子都放有苹果，dp[i-j][j]，表示所有的盘子中都放入了苹果，这个前提是i>=j。i<j时，dp[i][j] = dp[i][i]。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[15][15];
int main(){
    int n, m, t;
    for(int i = 0;i <= 10;i ++) dp[0][i] = dp[1][i+1] = 1;
    for(int i = 0;i <= 10;i ++){
        for(int j = 1;j <= 10;j ++){
            if(i < j) dp[i][j] = dp[i][i];
            else dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
        }
    }
    /* freopen("in.c", "r", stdin); */
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        printf("%d
", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

Python 代码：

def fun(n, m):
    if n < 0:
        return 0
    if n == 0 or n == 1 or m == 1:
        return 1
    if n < m:
        return fun(n, n)
    if n >= m:
        return fun(n, m-1) + fun(n-m, m)
n = int(raw_input())
m = int(raw_input())
print fun(n, m)