ACM学习历程—HDU2068 RPG的错排(组合数学)

Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Output

对应每组数据输出最小移动距离。

 

Sample Input

1

2

0

 

Sample Output

1

1

假设i个人在他本来位置，其余人错排的种数是f[i]，那么题目要求的就是所有大于等于(n+1)/2的f[i]的和，n+1是为了对奇数偶数情况统一。

假设k个人错排是p[k]，

那么就是n个人先取出i个人在自己位置C(n, i)，其余人再错排p[n-i]，然后控制i的范围就OK了。

这里需要注意的是由于题目没有模的情况，所以所有数可能会很大，所以在求p和c的时候最好是相邻项间递推。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

int n;
LL p[30], c[30], ans;

void init()
{
    p[0] = 1;
    p[1] = 0;
    p[2] = 1;
    for (int i = 3; i < 30; ++i)
        p[i] = (i-1)*(p[i-1]+p[i-2]);
}

void cal()
{
    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        c[i] = c[i-1]*(n-i+1)/i;
}

void work()
{
    ans = 0;
    int half = (n+1)/2;
    for (int i = 0; i+half <= n; ++i)
        ans += c[i+half]*p[n-i-half];
    printf("%I64d
", ans);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    init();
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        cal();
        work();
    }
    return 0;
}