Description
Byteland国家的网络单向传输系统可以被看成是以首都 Bytetown为中心的有向树，一开始只有Bytetown建有基站，所有其他城市的信号都是从Bytetown传输过来的。现在他们开始在其他城市陆 续建立了新的基站，命令“C x“代表在城市x建立了一个新的基站，不会在同一个城市建立多个基站；城市编号为1到n，其中城市1就是首都Bytetown。在建立基站的过程中他们还 会询问某个城市的网络信号是从哪个城市传输过来的，命令”Q x“代表查询城市x的来源城市。
Input
输 入有多组测试数据。每组数据的第一行包含两个正整数n和m（1 <= n,m <= 100,000），分别代表城市数和命令数。接下来n-1行，每行两个正整数u和v，代表一条从城市u到城市v的网络传输通道。之后的m行，每行一个命 令”C x“或”Q x”。
所有输入的n和m的总和分别都不超过500,000，两组输入数据之间用一个空行隔开。
Output
对于每个查询命令，输出一个整数y，表示来源城市。每两组数据之间用一个空格隔开。
Sample Input
Sample Output
题目大意是给了一个树，一开始所有结点的来源都是编号为1的那个结点。然后可以通过C操作来将某个城市设为来源城市，通过Q操作来查询最近的祖先来源城市。
当时省赛时的第一反应是用带时间戳的线段树去解决，但是没有看清查询的是最近的祖先来源城市，当成了纯粹的染色，果断写跪了。
于是这道题理论上可以有两种解法。不过本地测时，用递归去得到时间戳，深度很深会爆。
解法一：（带时间戳的线段树）
这个和线段树的苹果那题很像，首先通过dfs（当然理论上可以不通过递归实现），得到每个结点的左值和右值；
其中右值代表新编号，即是在dfs中后序遍历的标号。
左值代表子树中右值的最小值，即子树中的最小编号。
通过手画一张图基本上可以知道递归时的操作。
然后就是如何诠释C和Q操作了。
C操作原本是将原编号设为来源城市，即将子树中左值到右值区间内的所有结点染为当前城市编号，由于是染最近祖先来源城市，而且在树中时间戳从上往下是变小的。所以这一步应该是染结点的右值，而且进行懒人操作的pushDown时应该更新右值小的那一个。
Q操作是查询某个点，自然是查询这个点的右值到这个点的右值这个单点区间。得到的是时间戳的右值，再通过Hash回去，得到原编号即可。
解法二：（并查集离线查询）
由于查询操作和点修改操作是混合的，所以查询的时候不能带路径压缩，否则树的结构会被破坏。
但是如果所有的C操作都完成后，对剩余的Q操作便可以进行路径压缩。
于是考虑能不能从最后一个C操作还原到倒数第二个C操作，这样的话，就可以对这两个C直接的Q进行路径压缩。
由于C操作仅是将结点指向自己，所以还原C操作就是将结点指向原来的父节点。这样就只需要记录每个点的父节点。
综上可以对查询进行离线：先正着来一遍，只执行C操作，然后倒着查询，遇到C操作还原，遇到Q操作进行路径压缩，并将查询结果存入数组。
代码：(带时间戳的线段树)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const int maxN = 100005; //链式前向星 struct Edge { int to, next; }edge[maxN]; int head[maxN], cnt; void addEdge(int u, int v) { edge[cnt].to = v; edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt; cnt++; } void initEdge() { memset(head, -1, sizeof(head)); cnt = 0; } int n, m; int idL[maxN], idR[maxN]; int Hash[maxN]; void dfs(int now, int &num) { idL[now] = num; for (int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next) dfs(edge[i].to, num); idR[now] = num; Hash[num] = now; num++; } //线段树 //区间染色变形，染最值 struct node { int lt, rt; int val; int turn; }tree[4*maxN]; //向下更新 void pushDown(int id) { if (tree[id].turn != 0) { tree[id<<1].turn = min(tree[id].turn, tree[id<<1].val); tree[id<<1].val = tree[id<<1].turn; tree[id<<1|1].turn = min(tree[id].turn, tree[id<<1|1].val); tree[id<<1|1].val = tree[id<<1|1].turn; tree[id].turn = 0; } } //建立线段树 void build(int lt, int rt, int id) { tree[id].lt = lt; tree[id].rt = rt; tree[id].val = idR[1];//每段的初值，根据题目要求 tree[id].turn = 0; if (lt == rt) return; int mid = (lt + rt) >> 1; build(lt, mid, id<<1); build(mid + 1, rt, id<<1|1); //pushUp(id); } //修改区间值 void change(int lt, int rt, int id, int v) { if (lt <= tree[id].lt && rt >= tree[id].rt) { tree[id].val = tree[id].turn = min(tree[id].val, v); return; } pushDown(id); int mid = (tree[id].lt + tree[id].rt) >> 1; if (lt <= mid) change(lt, rt, id<<1, v); if (rt > mid) change(lt, rt, id<<1|1, v); //pushUp(id); } //查询单点的值 int query(int lt, int rt, int id) { if (lt <= tree[id].lt && rt >= tree[id].rt) return tree[id].val; pushDown(id); int mid = (tree[id].lt + tree[id].rt) >> 1; if (rt <= mid) return query(lt, rt, id<<1); if (lt > mid) return query(lt, rt, id<<1|1); } void input() { initEdge(); int u, v; for (int i = 1; i < n; ++i) { scanf("%d%d", &u, &v); addEdge(u, v); } int num = 1; dfs(1, num); build(1, n, 1); } void work() { char str[5]; int v; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%s%d", str, &v); if (str[0] == 'C') change(idL[v], idR[v], 1, idR[v]); else printf("%d ", Hash[query(idR[v], idR[v], 1)]); } } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { input(); work(); } return 0; }
代码：（并查集离线查询）
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const int maxN = 100005; int n, m; int ufs[maxN]; int fa[maxN]; char op[maxN][3]; int query[maxN]; int ans[maxN], top; int findRoot(int x) { int pre, now, rx; rx = x; while(ufs[rx] != 0) rx = ufs[rx]; pre = x; while(pre != rx) { now = ufs[pre]; ufs[pre] = rx; pre = now; } return rx; } void input() { memset(ufs, 0, sizeof(ufs)); top = 0; int u, v; for (int i = 1; i < n; ++i) { scanf("%d%d", &u, &v); ufs[v] = u; fa[v] = u; } for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%s%d", op[i], &query[i]); if (op[i][0] == 'C') { ufs[query[i]] = 0; } } } void work() { for (int i = m-1; i >= 0; --i) { if (op[i][0] == 'C') { ufs[query[i]] = fa[query[i]]; } else { ans[top++] = findRoot(query[i]); } } while (top) { top--; printf("%d ", ans[top]); } } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { input(); work(); } return 0; }