ARIMA模型构建、预测——基于Python

《服务器系统负载分析及磁盘容量预测》，附带代码的学习、注释：

从该问题的分析思路看（有问题找方案）：建立磁盘容量使用的预警系统（避免宕机等）——>（问题背景：总容量大小基本不变，使用量根据负载情况变化）预测出某时刻的使用量——>预测使用量占比是否达到预警系统阈值——>根据阈值输出判断信号

从给出的数据结构及实际情况，这是tsa问题（Time Series Analysis），statsmodels模块，ARIMA不二之选：先考虑序列平稳性(不平稳差分，确定I)/白噪声——>从而确定可以使用ARIMA，根据BIC、AIC准则取其值最小的p,q——>最后得到ARIMA(p,I,q),模型残差为白噪声序列表明模型棒棒哒——>即可开始以该模型为武器预测、对比、判断~

几个有意思的函数摘出来留意下：

##数据变结构，由宽数据变长数据，即把列索引转行的内层索引
DataFrame.stack(level=-1, dropna=True)#level用来选列索引的内外层，默认全部搬到行索引，dropna为True则当转后的行均NaN时去除改行
p,q=bic_matrix.stack().idxmin()   #将行拆散成列，形成双行索引结构，外层主索引为原行索引内层为列索引转化而来，转化过程默认去除NaN和None，idxmin取列值最小行索引
##
ARIMAResults.predict(start=None, end=None, exog=None, typ='linear', dynamic=False)
#dynamic，逻辑值，True表样本外预测，默认False样本预测，typ，取值'linear', 'levels'表示根据内生变量的差分做线性预测，预测原数据的水平（源数据的模型预测值）
arima.predict('2014-11-12','2014-11-16',dynamic=True,typ='levels') #预测之后5天的值

文末也给出了具体预警系统预警的判断流程（具体和想的一致）

预警级别和预测的使用占用率：Ⅰ：>=85%，Ⅱ：>=90，Ⅲ：>=95%。

预警系统业务运行思路：

• 此ARIMA(p,I,q)模型来构建预警系统，主要系由历史数据（每日定时采集）运行该模型（主要是P,I,Q的确定），进而预测未来5天磁盘使用量
• 由预测的磁盘使用量占总容量比率来划定预警级别，发布预警级别信息
• 实际中考虑使用容量一般不会突变，每日变化不大，遂该模型调整（主要是P,I,Q的确定）可根据业务情况半月/一个月来修正

附代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Aug 23 20:00:31 2018

@author: Luove
"""

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

file1='../data/discdata.xls'
#file2='../data/discdata_processed.xls'
data=pd.read_excel(file1)

data=data[data['TARGET_ID']==184]
data_group=data.groupby('COLLECTTIME')
def attribute_turn(x):
    result=pd.Series(index=['SYS_NAME','CWXT_DB:184:c\','CWXT_DB:184:d\','COLLECTTIME'])
    result['SYS_NAME']=x['SYS_NAME'].iloc[0]
    result['CWXT_DB:184:c\']=x['VALUE'].iloc[0]
    result['CWXT_DB:184:d\']=x['VALUE'].iloc[1]
    result['COLLECTTIME']=x['COLLECTTIME'].iloc[0]
    return result
data_processed=data_group.apply(attribute_turn)

data_1=data_processed[:-5]
diff=0
adf=ADF(data_processed['CWXT_DB:184:d\'])
while adf[1]>=0.05:   #h0:存在单位根，序列不平稳
    diff+=1
    adf=ADF(data_processed['CWXT_DB:184:d\'].diff(diff).dropna())
    
print('原序列经过%d阶差分平稳，此时p值为%f'%(diff,adf[1]))
[[lb],p]=acorr_ljungbox(data_1['CWXT_DB:184:d\'],lags=1) #LB时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验，选一阶滞后
if p<0.05:  #h0序列是白噪声序列
    print('原序列是非白噪声序列，此时p值为%f'%p)
else :
    print('原序列是白噪声序列，此时p值为%f'%p)
[[lb],p]=acorr_ljungbox(data_1['CWXT_DB:184:d\'].diff().dropna(),lags=1) 
if p<0.05:  #h0序列是白噪声序列
    print('一阶差分序列是非白噪声序列，此时p值为%f'%p)
else :
    print('一阶差分序列是白噪声序列，此时p值为%f'%p)

xdata=data_1['CWXT_DB:184:d\']
pmax=int(len(xdata)/10)
qmax=int(len(xdata)/10)
bic_matrix=[]

for p in range(pmax+1):
    tmp=[]
    for q in range(qmax+1):  # 生成一个在p=p时，q=0,1,2,3,4时的ARIMA模型的BIC，q为之后的列索引
        try :
            tmp.append(ARIMA(xdata,(p,1,q)).fit().bic)
        except :
            tmp.append(None)
    bic_matrix.append(tmp)  #此时的行列索引分别对应p,q
bic_matrix=pd.DataFrame(bic_matrix)
p,q=bic_matrix.stack().idxmin()   #将行拆散成列，形成双行索引结构，外层主索引为原行索引内层为列索引转化而来，转化过程默认去除NaN和None
print('BIC最小的p和q分别是%d和%d'%(p,q))  # 确定了p,i,q，模型设定完毕可以开始回归和预测

arima=ARIMA(xdata,(p,1,q)).fit()
xdata_pred=arima.predict(typ='levels')
pred_error=(xdata_pred-xdata).dropna()
#arima.resid  # 残差

[lb],p=acorr_ljungbox(pred_error,lags=1) #LB时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验，选一阶滞后
if p<0.05: # 即拒绝原假设，h0是白噪声序列
    print('ARIMA(0,1,2)残差序列不是白噪声序列，p值为%f'%p)
else:
    print('ARIMA(0,1,2)残差序列是白噪声序列，p值为%f'%p)

#arima.predict('2014-11-12','2014-11-16',dynamic=True,typ='levels') #预测之后5天的值
#ARIMAResults.predict(start=None, end=None, exog=None, typ='linear', dynamic=False)#dynamic，逻辑值，True表样本外预测，默认False样本预测，typ，取值'linear', 'levels'表示根据内生变量的差分做线性预测，预测原数据的水平（源数据的模型预测值）
compare_data=pd.concat([data_processed[-5:]['CWXT_DB:184:d\'],arima.predict('2014-11-12','2014-11-16',dynamic=True,typ='levels')],axis=1)#合并列
compare_data.columns=['real','pred']

abs_=(compare_data['real']-compare_data['pred']).abs()
mae=abs_/mean()#Mean Absolute Error ，平均绝对误差
rmse=(abs_**2.mean())**0.5#Root Mean Square Error,均方根误差
mape=(abs_/compare_data['real']).mean()# mean absolute percentage error，平均绝对百分比误差

print('平均绝对误差MAE=%f；
均方根误差RMSE=%f；
平均绝对百分比误差MAPE=%f。'%(mae,rmse,mape))

#至此，模型构建、计算、评价已完成；评价即误差在误差设定阈值之内，说明模型可以使用
#由此模型来构建预警系统，主要系由历史数据（每日定时采集）运行该模型（主要是P,I,Q的确定），进而预测未来5天磁盘使用量
#由预测的磁盘使用量占总容量比率来划定预警级别，发布预警级别信息
#实际中考虑使用容量一般不会突变，每日变化不大，遂该模型调整（主要是P,I,Q的确定）可根据业务情况半月/一个月来修正

REF：

《数据分析与挖掘实战》

源代码及数据需要可自取：https://github.com/Luove/Data