经典算法（一） top k

问题：1亿数据中，找出最大的k个数，要求使用内存不超过1m

（延伸问题：1亿数据中，找出重复出现次数最多的k个，要求使用内存不超过1m 等）

分析：

1亿数字（int）占内存：100000000 * 4byte / 1024 / 1024 =381m

其中 int=4byte，1m=1024kb，1kb=1024b

实现：

维护一个k大小的数组有序数组。每次加进来新的，都要判断是不是 换掉 该数组中最小的元素，如果需要，则删除最小元素，放入新元素，并重新排序。

基于小顶堆的实现：

创建一个k大小的堆。TOP K堆只用维护固定数量的元素，每次加进来新的，都要判断是否替换掉堆顶元素，如果需要，则删除堆顶元素，放入新元素，并重新构造堆

时间复杂度O(nlnK)

public class TopK_ByHeapSort {
    
    //向小顶堆插入一个新的元素
    public static void insertHeap(int[] heap, int value) {
        heap[0] = value;
        adjustHeap(heap, 0, heap.length);// 重新对堆进行调整
    }

    //调整堆
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];// 先取出当前元素i
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if (k + 1 < length && arr[k] > arr[k + 1]) {// 如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if (arr[k] < temp) {// 如果子节点小于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;// 将temp值放到最终的位置
    }

    
    //构建小顶堆
    public static void createMinHeap(int[] arr){
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
    }
    //交换元素
    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
    
    //将小顶堆 转化为 有序数组
    public static int[] minHeapToSortArr(int[] arr){
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            swap(arr, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr, 0, j);// 重新对堆进行调整
        }
        return arr;
        
    }
    
    public static void print(int[] n) {
        for (int i = 0; i < n.length; i++) {
            System.out.print(" " + n[i]);
        }
        System.out.println();
    }
    //使用堆排序实现topk
    public static int[] getTopKByHeap(int input[], int k) {
        //构建k大小数组
        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++)
            result[i] = input[i];
        //构建小顶堆
        createMinHeap(result);
        
        //将新元素插入小顶堆
        for (int i = k; i < input.length; i++) {
            if (input[i] > result[0])
                insertHeap(result, input[i]); // 复杂度最坏是O(nlgK)，而且内存消耗就K，不然海量数据排序，内存放不下，得用归并排序，最好最坏平均都是
        }
        //将小顶堆转化为有序数组
        minHeapToSortArr(result);
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int input[] = { 37, 3, 5, 29, 2, 9, 10, 40, 99 };
        int k=6;
        print(getTopKByHeap(input, k));
    }
}

 延伸问题：1亿数据中，找出重复出现次数最多的k个，要求使用内存不超过1m 

1亿数据占内存381m，可分成400批load到内存
1亿/400=25w
通过hash，大顶堆 分别计算每25w数据中重复次数最多的k个元素，然后合并这400个大顶堆