• 经典算法(二)斐波那契数列问题


    n级台阶,一次可登1级或2级,问共有多少种不同的走法?

    分析:

    如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:
    (1)根据题意得:
           当n=1时,显然只要1种跨法,即a1=1.
           当n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,
           因此,共有2种不同的跨法,即a2=2.
    (2)当n=3时,由(1)可得:
          如果第一步跨一级台阶,那么还剩下二级台阶,有a2=2(种)跨法.
          如果第一步跨二级台阶,那么还剩下一级台阶,有a1=1(种)跨法.
          因此,a3=a1+a2=3
    (3)当n=4时,分三种情况分别讨论:
          如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,有a3=3(种)跨法.
          如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,有a2=2(种)跨法.
          因此 a4=a3+a2=5
    (4)当n=5时,分4种情况分别讨论:
          如果第一步跨一级台阶,那么还剩下四级台阶,有a4=5(种)跨法.
          如果第一步跨二级台阶,那么还剩下三级台阶,有a3=3(种)跨法.
          因此a5=a3+a4=8

    int func(int n)
    {
        if (1 == n)
            return 1;
        else if (2 == n)
            return 2;
    return func(n - 1) + func(n - 2); }

     尾递归实现

    int Fibonacci(int n, int a, int b) {
        if (n<=2) {
            return b;
        }
        else {
            return Fibonacci(n-1, b, a+b);
        }
    }

    循环实现

        public static int fibonacciNormal(int n) {
            if(n==1){
                return 1;
            }
            if (n == 2) {
                return 2;
            }
            int n1 = 1, n2 = 1, result = 0;
            for (int i = 3; i < n; i++) {
                result = n1 + n2;
                n1 = n2;
                n2 = result;
            }
            return result;
        }
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