rabin 素性检验 随机化算法

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
typedef long long int LL;
inline bool qpow(int a,int x)
{
    int b = x-1,ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans = (LL)ans*a%x;
        a = (LL)a*a%x;
        b >>= 1;
    }
    if(ans == 1) return true;
    else return false;
}
inline bool rabin(int x,int t)
{
    for(int i=0; i<t; ++i)
    {
        srand(time(NULL));
        int a = rand()%x;
        if(a ==0)
        {
            --i;
            continue;
        }
        if(!qpow(a,x)) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,r;
    while(~scanf("%d",&r))
    {
        int cnt =0;
        for(int i=0; i<r; ++i)
        {
            scanf("%d",&n);
            if(rabin(n,100)) ++cnt;
        }
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}

上面是代码，主要运用费马定理，如果n是质数，有a^(n-1) %n = 1.

有定理：随机化生成小于n的正整数a,检验a^(n-1)%n 是否为1，如果n是质数，回答是的可能性为1，如果是合数，回答是的可能性不会超过1/2.所以检验多次，都回答的是YES,那么n为质数的可能性就相当高了，能任意接近于1.（这个定理怎么来的我觉得书上的证明不是很能让我信服···，它说对于两个不能通过检验的数a和b,a*b也不会通过检验····）

在检验时用快速幂。

上面在周恒明的《算法之道》的99页有详细介绍。