记录我做的第一个数位DP，听起来好高深，呵呵````
http://122.207.68.93/OnlineJudge/problem.php?cid=2031&pid=7
这个题就是给你a,b。输出[a,b]中间有多少个happy number.
仔细考虑happy number的定义发现，一个18位的数，它的平方和最大会为每位都取9，即9*9*18=1458.
如果我先计算出了1-1500之间的happy number.任给你一个数（大于1500），要判断出它是不是happy number，就把它每位数的平方和算出来，如果该数是个happy number,那么它的平方和值也会是个happy number，反过来也成立。
而怎样判断一个数不是happy number，如果重复算数的平方和的时候，该值重复出现，就证明该循环是死循环了，那么最多1500次就能判断一个数是不是happy number.
比如说2
2*2 = 4
4*4 = 16
1*1+6*6=37
3*3+7*7=58
5*5+8*8=89
8*8+9*9 = 145
1*1+4*4+5*5 = 42
4*4 +2*2 = 20
2*2+0*0 = 4
唉，终于出现循环了，手算很苦逼，这就证明了2不是个happy number.
接下来搞数位拓展，dp[i][j]记录一个从1到i位数中平方和为 j的个数。
比如i =4,dp[4][89]表明从0-9999中平方和为89的有多少个。
感觉没讲清楚，贴代码：
View Code
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 typedef long long int LL; 6 bool isHappy[1505]; 7 LL dp[20][1505]; 8 void gene()//先把1-9*9*18的happy number算出来 9 { 10 bool vis[1500]; 11 for(int i=1; i<=1500; ++i) 12 { 13 memset(vis,0,sizeof(vis)); 14 int sum = i; 15 bool flag = true; 16 while(flag) 17 { 18 int k = sum; 19 sum = 0; 20 while(k != 0)//算出组成该数的每个数字的平方和 21 { 22 int t = k%10; 23 k = k/10; 24 sum += t*t; 25 } 26 if(sum == 1) break;//为1，为happy number 27 if(vis[sum]) flag = false;//该平方和值已经出现过，证明陷入了循环 28 vis[sum] =1;//记录中间出现过的平方和值 29 } 30 if(flag) isHappy[i] = 1;//flag为true,是happy number 31 } 32 } 33 void preSolve() 34 { 35 dp[0][0] = 1;//初始时一位数都没有，平方和为0的个数为1 36 for(int i=1; i<=18; ++i) 37 { 38 for(int k=0; k<=9; ++k)//k要从0-9，不能从1-9 39 { 40 for(int j=0; j<=1500; ++j) 41 { 42 dp[i][j+k*k] += dp[i-1][j]; 43 } 44 }//该循环结束后算出了i位数中平方和为j的有多少个 45 } 46 } 47 LL count(LL x) 48 { 49 int st[20]; 50 int cur = 0; 51 while(x!=0)//把x每位分离，放入st栈中（数组模拟栈） 52 { 53 st[cur++] = x%10; 54 x = x/10; 55 } 56 LL ans = 0;//有多少个happy number,初值为0 57 int sum = 0; 58 for(int w = cur-1; w >= 0; --w) 59 { 60 for(int i=0; i<st[w]; ++i) 61 { 62 for(int j=0; j<=1500; ++j) 63 { 64 if(isHappy[sum+i*i+j]) 65 ans += dp[w][j]; 66 } 67 } 68 sum += st[w]*st[w]; 69 } 70 //举例说明如何求1-n中有多少个happy number.这里n = 7843 71 //先看最高位，这里为7，计算出从1-6999中有多少个 72 //happy number，然后固定最高位为7，次高位为8，算出7000-7799中有多少个 73 //happy number，再固定78，因为8后面是4，算出7800-7839有多少个happy number 74 //固定784，4后面是3，算出7840-7842中有多少个happy number。最后看7843本身是不是 75 //happy number.这样1-7843中的happy number数就都算出来了。 76 if(isHappy[sum]) ++ans; 77 return ans; 78 } 79 int main() 80 { 81 // freopen("in.cpp","r",stdin); 82 gene(); 83 preSolve(); 84 int T; 85 scanf("%d",&T); 86 while(T--) 87 { 88 LL a,b; 89 cin>>a>>b; 90 cout<<count(b)-count(a-1)<<endl; 91 } 92 return 0; 93 }