最小生成树两大算法总结+模板
Prime算法
此算法可以称为“加点法”,每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
//poj 2485
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3;
struct Node{
int x, y;
}node[maxn];
int mp[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];//这里的dis存储的是其他各个点,到最小生成树中任意一点的最小值。
int line[maxn];
int n, m;
void init()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dis[i]=mp[1][i];//开始的时候任选1号顶点加入到生成树中。
line[i]=1; //默认没有加入到生成树的点到生成树中任意一点的最小距离的点是1;
vis[i]=0; //默认没有点加入到生成树中。
}
}
bool prim()
{
vis[1]=1;
for(int i=1; i<n; i++)
{
int tmp=inf, k;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j] && dis[j]<tmp)
{
tmp=dis[j];
k=j;
}
}
if(tmp==inf) return false;//生成最小树失败,该图不是连通的。
vis[k]=1;
if(mp[k][line[k]]!=0)
{
printf("%d %d
", k, line[k]);
}
for(int j=1; j<=n; j++) //以新加入生成树的点作为中间点,看看能优化
{
if(!vis[j] && dis[j] > mp[j][k])
{
line[j]=k;
dis[j]=mp[j][k];
}
}
}
return true;
}
Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里。 需要并查集算法。
- 把图中的所有边按代价从小到大排序;
- 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林;
- 按权值从小到大选择边,所选的边连接的两个顶点应属于两颗不同的树,则成为最小生成树的一条边,并将这两颗树合并作为一颗树。
- 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。
// HDU 1863题解
const int maxn=107;
struct note
{
int a, b, c;
bool friend operator < (note a, note b)
{
return a.c < b.c;
}
}mp[maxn*maxn];
struct tree
{
int pre, rak;
}tre[maxn];
int find(int x)
{
if(tre[x].pre==-1) return x;
else return tre[x].pre=find(tre[x].pre);
}
void unit(int x, int y)
{
if(tre[x].rak > tre[y].rak)
{
tre[y].pre=x;
}
else {
tre[x].pre=y;
if(tre[x].rak == tre[y].rak)
tre[y].rak++;
}
}
int n, m;
void init()
{
for(int i=1; i<=m; i++)
{
tre[i].pre=-1;
tre[i].rak=0;
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &m) && n!=0)
{
init();
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &mp[i].a, &mp[i].b, &mp[i].c);
}
sort(mp, mp+n);
int x, y, ans=0, cnt=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
x=find(mp[i].a);
y=find(mp[i].b);
if(x!=y)
{
unit(x, y);
ans+=mp[i].c;
cnt++;
}
if(cnt==m-1) break;
}
if(cnt==m-1)
printf("%d
", ans);
else printf("?
");
}
return 0;
}