UVA 10003 Cutting Sticks+区间DP
纵有疾风起
题目大意
有一个长为L的木棍,木棍中间有n个切点。每次切割的费用为当前木棍的长度。求切割木棍的最小费用
输入输出
第一行是木棍的长度L,第二行是切割点的个数n,接下来的n行是切割点在木棍上的坐标。
输出切割木棍的最小费用
前话-区间dp简单入门
区间dp的入门下面博客写的非常好,我就是看的他们博客学会的,入门简单,以后的应用就得靠自己了。
https://blog.csdn.net/qq_41661809/article/details/81487613 看懂了,基础入门
https://blog.csdn.net/qq_40772692/article/details/80183248 略微进阶些
https://www.cnblogs.com/HDUjackyan/p/9123199.html 专题训练+代码实现
解题思路
- 使用动态规划,定义(dp[ i ][ j ])为切割木棍(i-j)的最优费用,然后使用区间dp来进行处理
- 或则使用搜索算法进行,但是为了降低复杂度,一般会使用记忆化搜索。
代码
// 动态规划解法
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int cut[100];
int dp[100][100];
int main()
{
int L, n;
while(scanf("%d",&L) && L)
{
memset(dp, inf, sizeof(dp));
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++){
cin>>cut[i];
}
cut[0]=0;
cut[n+1]=L;
for(int i=0; i<=n; i++)
dp[i][i+1]=0; //相邻两个切割点之间是一段木棍,根据dp的含义,它们的值为零
for(int len=2; len<=n+1; len++) //枚举区间长度,从长度为2开始
{
for(int i=0; i+len<=n+1; i++) //起点要从0开始
{
int j=i+len; //终点
for(int k=i+1; k<j; k++) //枚举断点
{
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+cut[j]-cut[i], dp[i][j]);
}
}
}
cout<<"The minimum cutting is "<<dp[0][n+1]<<"."<<endl;
}
return 0;
}
//记忆化搜索 搜索真万能!!!
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int c[N] ,dp[N][N];
int len , n;
int d(int l, int r) {
if(r - l == 1) {
return 0;
}
if(dp[l][r] > 0) {
return dp[l][r]; //算过>0,就不要重新再算了
}
dp[l][r] = INF;
for(int i = l; i <= r; i++) {
dp[l][r] = min( dp[l][r], d(l,i)+d(i,r) + c[r] - c[l]);
}
return dp[l][r];
}
int main() {
while(scanf("%d",&len) != EOF && len) {
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d",&c[i]);
}
c[0] = 0;
c[n+1] = len;
memset(dp,0,sizeof(dp));
int ans = d(0, n+1);
printf("The minimum cutting is %d.
",ans);
}
return 0;
}
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//作者:HelloWorld10086
//来源:CSDN
//原文:https://blog.csdn.net/HelloWorld10086/article/details/40626461
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