• Leading and Trailing LightOJ


    LightOJ - 1282 Leading and Trailing 题解

    纵有疾风起

    题目大意

    题意:给你一个数n,让你求这个数的k次方的前三位和最后三位。

    (2<=n<2^{31})(1<=k<10^{7})

    并且(n^{k})至少有6位数

    解题思路

    这个题目需要解决两个问题

    • 输出(n^{k})的前三位
    • 输出(n^{k})的后三位

    输出后三位

    这个比较好解决,使用快速幂和模运算就能解决,这里不再详细介绍,看代码就行了。

    输出前三位

    这个比较麻烦,因为(n^{k})会相当大,即使long long类型也不能存下来,那个我们就要想办法来降低这个结果的位数。

    怎么办呢?使用对数来降低位数

    [lg{n^{k}}=k*lg{n} ]

    [n^{k}=10^{lg{n^{k}}}=10^{k*lgn} ]

    这样(k*lgn)的整数部分提供位数,小数部分提供精度,我们需要去掉整数只保留小数部分。

    需要注意的是就算(10^{0.0001}>1)(根据指数函数),即10的小数部分次幂也是大于零的,这样我们把这个结果载乘以100就是前三位了(因为小数点前面已经有1了)。

    代码实现

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int n,k;
    int qpow(int n,int k) //快速幂模板
    {
        int ans=1,base=n%1000; 
        while(k)
        {
            if(k%2==1)
            {
                ans=(ans*base)%1000;
            }
            base=(base*base)%1000;
            k/=2;
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        for(int i=1; i<=t; i++)
        {
            scanf("%d%d",&n,&k);
            double a=(double)k*log10(n*1.0); //注意这个log函数的参数需要是浮点数,double类型
            a-=(int)a; //去掉整数部分
            double pre=pow(10.0,a); //求10的小数部分次幂
            printf("Case %d: %d %03d
    ",i ,(int)(pre*100),qpow(n, k)); //处理输出即可
        }
    }
    

    END

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/alking1001/p/11228744.html
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