数据结构(五)-----栈

浏览器的前进、后退功能，我想你肯定很熟悉吧？当你依次访问完一串页面 a-b-c 之后，点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览过的页面 b 和 a。当你后退到页面 a，点击前进按钮，就可以重新查看页面 b 和 c。但是，如果你后退到页面 b 后，点击了新

的页面 d，那就无法再通过前进、后退功能查看页面 c 了。假设你是 Chrome 浏览器的开发工程师，你会如何实现这个功能呢？这就要用到我们今天要讲的“栈”这种数据结构。

如何理解“栈”？

关于“栈”，我有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

 

事实上，从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但你要知道，特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。

如何实现一个“栈”？

栈的主要操作其实只有两个，一个入栈，一个出栈。我们可以使用数组或链表来实现栈结构。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

代码示例：

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
    private String[] items; // 数组
    private int count; // 栈中元素个数
    private int n; // 栈的大小
    // 初始化数组，申请一个大小为 n 的数组空间
    public ArrayStack(int n) {
        this.items = new String[n];
        this.n = n;
        this.count = 0;
    }

    // 入栈操作
    public boolean push(String item) {
        // 数组空间不够了，直接返回 false，入栈失败。
        if(count == n) return false;
        // 将 item 放到下标为 count 的位置，并且 count 加一
        items[count] = item;
        ++count;
        return true;
    }

    // 出栈操作
    public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回 null
        if (count == 0) return null;
        // 返回下标为 count-1 的数组元素，并且栈中元素个数 count 减一
        String tmp = items[count-1];
        --count;
        return tmp;
    }
}

不管是顺序栈还是链式栈，空间复杂度是 O(1)。不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。

不过上面这种数组实现的栈结构不支持动态扩容。链表实现的栈结构虽然可以动态扩容，但是每个结点都需要保存next指针，会增加内存的消耗， 

实现动态扩容的栈-----数组结构

如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。

 

然是 O(1)。但是，对于入栈操作来说，情况就不一样了。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。也就是说，对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是O(1)，

最坏情况时间复杂度是O(n)。那平均情况下的时间复杂度又是多少呢？可以用摊还分析法来分析。

为了分析的方便，我们需要事先做一些假设和定义：栈空间不够时，我们重新申请一个是原来大小两倍的数组；为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；定义不涉及内存搬移的入栈操作为 simple-push 操作，时间复杂度为 O(1)。如果当前栈大小为

K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请 2 倍大小的内存，并且做 K 个数据的搬移操作，然后再入栈。但是，接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这 K-1 次入栈操作都只需要一个 simple-push操作就可以

完成。

这 K 次入栈操作，总共涉及了 K 个数据的搬移，以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。

栈在函数调用中的应用

栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是蛮多的。其中，比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会

将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

int main() {
    int a = 1; 
    int ret = 0;
    int res = 0;
    ret = add(3, 5);
    res = a + ret;
    printf("%d", res);
    reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
    int sum = 0;
    sum = x + y;
    return sum;
}

从代码中我们可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量a 相加，最后打印 res 的值。

栈在表达式求值中的应用

我们再来看栈的另一个常见的应用场景，编译器如何利用栈来实现表达式求值。实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算

符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数

栈，继续比较。

例如3+5*8-6，如图所示：

如何实现浏览器前进后退的功能？

我们使用两个栈，X 和 Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X，当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈Y 中取出数据，放入栈 X 中。当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继

续后退浏览了。当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。比如你顺序查看了 a，b，c 三个页面，我们就依次把 a，b，c 压入栈，这个时候，两个栈的数据就是这个样子：

当你通过浏览器的后退按钮，从页面 c 后退到页面 a 之后，我们就依次把 c 和 b 从栈 X 中弹出，并且依次放入到栈 Y。这个时候，两个栈的数据就是这个样子：

 

这个时候你又想看页面 b，于是你又点击前进按钮回到 b 页面，我们就把 b 再从栈 Y 中出栈，放入栈 X 中。此时两个栈的数据是这个样子：

这个时候，你通过页面 b 又跳转到新的页面 d 了，页面 c 就无法再通过前进、后退按钮重复查看了，所以需要清空栈 Y。此时两个栈的数据这个样子：