Hdu 1043 Eight (八数码问题)

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043

题目描述：

　　3*3的格子，填有1到8,8个数字，还有一个x，x可以上下左右移动，问最终能否移动到12345678x的状态？

　　hint:每一个3*3的格子从上到右，从左到右，一行一行读。

解题思路：

　　比较简单的八数码问题，大一暑假老师讲过，一直手懒脑懒并没有亲自尝试过。因为是多实例，先从12345678x的状态bfs出来所有可以到达的状态，并且记录下来路径。八数码最重要的就是保存状态，如果这个题目用十进制保存状态的话，至少要到达10^9的数量级。可以利用康拓展开hash搜索到的状态，空间可以缩小到9！(ง •̀_•́)ง

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 370000
struct node
{
    string path;//路径
    int s[10];  //state
    int loc;    //9的位置
    int ct;     //康拓hash
};
int fac[10] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 720*7, 720*7*8, 720*7*8*9};
//0!,1!,2!....9!
int dir[4][2] = {0,1, 0,-1, -1,0, 1,0}; // r, l, u, d
int vis[maxn];
char di[5] = "lrdu"; //l, r, d, u
string path[maxn];
void init ()
{
    memset (vis, 0, sizeof(vis));
}

int cantor (int a[]) //康拓hash
{
    int sum = 0;
    for (int i=0; i<9; i++)
    {
        int m = 0;
        for (int j=i+1; j<9; j++)
            if (a[j] < a[i])
                m ++;
            sum += m * (fac[9-i-1]);
    }
    return sum + 1;
}

void bfs ()
{
    node cur, next;
    queue <node> Q;

    for(int i=0; i<8; i++)
        cur.s[i] = i + 1;
    cur.s[8] = 0;
    cur.ct = cantor (cur.s);
    cur.loc = 8;

    Q.push (cur);
    vis[cur.ct] = 1;
    path[cur.ct] = "";

    while (!Q.empty())
    {
        cur = Q.front();
        Q.pop ();

        for (int i=0; i<4; i++)
        {
            int x = cur.loc / 3 + dir[i][0];
            int y = cur.loc % 3 + dir[i][1];
            if (x<0 || x>2 || y<0 || y>2)
                continue;
            next = cur;
            next.loc = x * 3 + y;
            next.s[cur.loc] = next.s[next.loc];
            next.s[next.loc] = 0;
            next.ct = cantor (next.s);
            if (!vis[next.ct])
            {
                vis[next.ct] = 1;
                path[next.ct] = di[i] + path[cur.ct];
                Q.push (next);
            }
        }
    }

}

int main ()
{
    init ();
    bfs ();
    char s[2];
    int a[10];

    while (scanf ("%s", s) != EOF)
    {
        if (s[0] == 'x')
            a[0] = 0;
        else
            a[0] = s[0] - '0';

        for (int i=1; i<9; i++)
        {
            scanf ("%s", s);
            if (s[0] == 'x')
                a[i] = 0;
            else
                a[i] = s[0] - '0';
        }
        int m = cantor (a);
        if (vis[m])
            cout<<path[m]<<endl;
        else
            puts ("unsolvable");
    }
    return 0;
}