Light 1289

题目链接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1289

题目描述：

　　给出一个n，求出lcm(1,2,3......n)为多少？

解题思路：

　　lcm(1,2,3,......,n-1,n)等于所有小于n的素数p[i]的max(p[i]^k)相乘。

　　暴力求解的话，由于时间的限制，很自然的想打了素数线性打标法，但是空间限制无法申请辣么大的标记数组。

　　这个重要的时刻位图标记就闪亮登场啦！！！！

　　int可以保存32位二进制，我们就可以把每一位当做一个数，又因为偶数除了二以外都不是素数，所以我们只需要筛选奇数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
const int maxn = 100000005;
const int N = 5800000;
UI mul[N];
int vis[maxn/32+10], p[N];
int cnt, n;
void init ()
{
    cnt = 1;
    p[0] = mul[0] = 2;
    for (int i=3; i<maxn; i+=2)
        if (!(vis[i/32]&(1<<((i/2)%16))))
        {//寻找代表i的哪一位，偶数不占位数
            p[cnt] = i;
            mul[cnt] = mul[cnt-1] * i;
            for (int j=3*i; j<maxn; j+=2*i)
                vis[j/32] |= (1<<((j/2)%16));//删除有因子的位数
            cnt ++;
        }
        //printf ("%d
", cnt);
}
UI solve ()
{
    int pos = upper_bound(p, p+cnt, n) - p - 1;//找出最大的比n小的素数
    UI ans = mul[pos];
    for (int i=0; i<cnt&&p[i]*p[i]<=n; i++)
    {
        int tem = p[i];
        int tt = p[i] * p[i];//这个tt很有可能溢出int(害的本宝宝wa了好几次)
        while (tt/tem == p[i] && tt<=n)
            {
                tem *= p[i];
                tt *= p[i];
            }
        ans *= tem / p[i];
    }
    return ans;
}
int main ()
{
    int t, l = 0;
    init ();
    scanf ("%d", &t);
    while (t --)
    {
        scanf ("%d", &n);
        printf ("Case %d: %u
", ++l, solve());
    }
    return 0;
}