Lightoj 1054

题目连接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1054

题目大意：

　　给出n,m，问n^m的所有因子之和是多少？

解题思路：

　　补充知识：

　　1：对于一个数字n=p1^t1+p2^t2+p3^t3+.........+pn^tn。求n因子和等价于n所有因子的子集所对应值相加之和—(p1^0+p1^1+p1^2+......+p1^t1)*(p2^0+p2^1+......+p2^t2)*.....*(pn^0+pn^1+......+pn^tn).

　　2:等比数列求和公式：

　　3:除法取余：(a/b)%p == a%(b%p)/b%p;

　　　　　　　　a/b%p == a*b^(p-2)%p;(当p是素数) 　　证明：有费马小定理可知：p是素数，(b,p) = 1, b^(p-1)%p == 1，a/b%p == a/b*1%p == a/b*b^(p-1)% == a*b^(p-2)%p.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
const int maxn = 7000;
typedef long long LL;
int isprime[maxn], prime[maxn*10];
LL sum, k;

void Isprime ()
{//筛选出需要的素数
    int i, j;
    for (i=2, k=0; i<70000; i++)
        if (!prime[i])
        {
            isprime[k ++] = i;
            for (j=i; j<70000; j+=i)
                prime[j] = 1;
        }
       // printf ("%d
", k);
}

LL Pow (LL x, LL y)
{//快速幂求x^y
    LL num = 1;
    while (y)
    {
        if (y % 2)
            num = (num * x) % mod;
        x = (x * x) % mod;
        y /= 2;
    }
    return num;
}
LL solve (LL x, LL y)
{
    LL num;
    num = (Pow(x, y) - 1);
    num = (num * Pow(x-1, mod-2)) % mod;
    return (num + mod) % mod;
}

int main ()
{
    LL t, n, m, l = 0;
    Isprime ();
    scanf ("%lld", &t);
    while (t --)
    {
        scanf ("%lld %lld", &n, &m);
        LL a, b, i;
        i = 0;
        sum = 1;
        while (i < k)
        {
            if (1 == n)
                break;
            a = b = 0;//统计还有的素数因子和因子的个数
            if (n % isprime[i] == 0)
            {
                a = isprime[i];
                while (n % isprime[i] == 0)
                    {
                        b ++;
                        n /= isprime[i];
                    }
                sum = (sum * solve(a, b*m+1) ) % mod;
            }
            i ++;
            
        }
        if (n != 1)
            sum = (sum * solve(n, m+1)) % mod;
            printf ("Case %lld: %lld
", ++l, sum);
    }
    return 0;
}