POJ 1155 TELE（二分+树DP）

题意：一个电视网络要转播一场比赛，电视网络的拓扑结构是一棵树，树根是总站，叶子结点都是用户，树边权为信号通过此边的费用，转播总费用为信号通过的所有边的权和，现已知每个用户愿意交付的费用，问电视台在不亏本的情况下最多能为多少用户转播比赛。

分析：定义dp[i][j]为从结点 i 往下给 j 个用户转播比赛的最大利润，最后的答案就是使 dp[1][j] 非负的最大的j，可以二分求解。

dfs里面那个 j 循环需要根据叶子结点的数目进行优化，否则会TLE

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 3001
#define INF 0xc3c3c3c3
int n,m,e,val[N];
int first[N],next[N],v[N],w[N];
int dp[N][N];
void init()
{
    e=0;
    memset(first+1,-1,sizeof(first[0])*n);
}
void add(int a,int b,int c)
{
    v[e]=b;
    w[e]=c;
    next[e]=first[a];
    first[a]=e++;
}
int dfs(int a)
{
    int i,b,cnt=0;
    memset(dp[a]+1,0xc3,sizeof(dp[0][0])*m);
    dp[a][0]=0;
    if(first[a]==-1)
    {
        dp[a][1]=val[a];
        return 1;
    }
    for(i=first[a];~i;i=next[i])
    {
        b=v[i];
        cnt+=dfs(b);
        for(int j=min(cnt,m);j;j--)
        {
            for(int k=1;k<=j;k++)   if(dp[a][j-k]!=INF&&dp[b][k]!=INF)
            {
                dp[a][j]=max(dp[a][j],dp[a][j-k]+dp[b][k]-w[i]);
            }
        }
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int a,b,c,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(a=1;a<=n-m;a++)
        {
            scanf("%d",&k);
            while(k--)
            {
                scanf("%d%d",&b,&c);
                add(a,b,c);
            }
        }
        for(;a<=n;a++)  scanf("%d",&val[a]);
        dfs(1);
        a=0,b=m+1;
        while(a+1<b)
        {
            c=a+b>>1;
            if(dp[1][c]<0)  b=c;
            else    a=c;
        }
        printf("%d\n",a);
    }
    return 0;
}