HDOJ树形DP专题之Computer

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题目大意：给定一棵树，对树中每一个结点，求其距其他结点的最远距离。

分析：最初的想法是对每个结点求一次DFS，那样的话复杂度是O(N²)，由于n最大可达10000，所以这个方法肯定会超时。根据树的特殊性可知，每个结点到距其最远的结点，要么通过其儿子结点到达，要么通过其父结点到达，由此想到可用树形动态规划。具体实现时，定义状态df[k],d1[k],d2[k],分别表示结点k通过父结点能到达的最远距离，通过儿子结点能到达的最远距离，通过儿子结点能到达的第二远距离。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 10000
using namespace std;
vector<int> dep[N];
int p[N],d[N],len[N],d1[N],d2[N],df[N],n,dmax;
void dp()
{
  int i,j,u,v,tmp;
  memset(d1,0,sizeof(d1));
  memset(d2,0,sizeof(d2));
  for(i=dmax;i>=0;i--)
  {
    for(j=0;j<dep[i].size();j++)
    {
      v=dep[i][j];
      if(i)
      {
        u=p[v];
        tmp=len[v]-len[u]+d1[v];
        if(tmp>=d1[u])  d2[u]=d1[u],d1[u]=tmp;
        else if(tmp>=d2[u]) d2[u]=tmp;
      }
    }
  }
}
int dfs(int v)
{
  int u,dd;
  u=p[v];
  if(u==-1)  return df[v]=0;
  if(df[v]!=-1) return df[v];
  dd=len[v]-len[u];
  if(dd+d1[v]==d1[u]) return df[v]=MAX(df[u]+dd,d2[u]+dd);
  else  return df[v]=MAX(df[u]+dd,d1[u]+dd); 
}
int main()
{
  int i,j,k;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    for(i=0;i<n;i++)  dep[i].clear();
    p[0]=-1;
    len[0]=dmax=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
      scanf("%d%d",&j,&k);
      p[i]=j-1;
      len[i]=len[j-1]+k;
      d[i]=d[j-1]+1;
      dmax=MAX(dmax,d[i]);
      dep[d[i]].push_back(i);
    }
    dp();
    memset(df,-1,sizeof(df));
    for(i=0;i<n;i++)
    {//printf("%d %d\n",d1[i],d2[i]);
      dfs(i);
      printf("%d\n",MAX(MAX(d1[i],d2[i]),df[i]));
    }
  }
  return 0;
}