UPC12798 FZB

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题目描述

Hja有一棵N个点的树，树上每个点有点权，每条边有颜色。
一条路径的权值是这条路径上所有点的点权和，一条合法的路径需要满足该路径上任意相邻的两条边颜色都不相同。
问这棵树上所有合法路径的权值和是多少。

输入

第一行一个数N。
接下来一行N个数代表每个点的权值。
接下来N−1行每行三个整数s,e,c，代表s到e之间有一条颜色为c的边。

输出

一行一个整数代表答案。

样例输入

6
6 2 3 7 1 4
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 5 1
2 6 2

样例输出

134

提示

对于30%的数据，1≤N≤1000。
对于另外20%的数据，数据随机。
对于另外20%的数据，是一条链。
对于100%的数据，(1≤N≤3×10^5,1≤c≤10^9)。

树形dp，(val[i])表示以i为路径一个端点，其子树中一点为另一点时的权值和，cnt[i]表示以i为路径一个端点，其子树中一点为另一点时的方案数。

答案的计算：

• i为路径端点
  • i为一个端点，其子树中一点为另一个端点
  • i出现在其它点的子树中，作为端点
• i为路径上的点
  • 两个端点在其子树中
  • 一个端点在子树中，另一个在i的祖先中

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e6 + 100;

struct Edge {
    int to, next, col;
} e[maxn];
int head[maxn];
int tot;
ll a[maxn], ans, val[maxn], cnt[maxn];

void addedge(int u, int v, int col) {
    tot++;
    e[tot].to = v, e[tot].col = col, e[tot].next = head[u], head[u] = tot;
}

void dfs(int now, int pre, int pcol) {
    for (int i = head[now]; i; i = e[i].next) {
        if (e[i].to == pre) continue;
        dfs(e[i].to, now, e[i].col);
        if (e[i].col != pcol) {
            cnt[now] += cnt[e[i].to];
            val[now] += cnt[e[i].to] * a[now] + val[e[i].to];
        }
        ans += cnt[e[i].to] * a[now] + val[e[i].to];//以now为一端，子树中一点为另一端时的贡献
    }
    cnt[now] += 1, val[now] += a[now];
    for (int i = head[now]; i; i = e[i].next) {
        if (e[i].to == pre) continue;
        for (int j = i; j; j = e[j].next) {
            if (e[j].to == pre)continue;
            if (e[i].col != e[j].col) {
                ans += cnt[e[i].to] * val[e[j].to] + cnt[e[j].to] * val[e[i].to] + a[now] * cnt[e[i].to] * cnt[e[j].to];//两个端点在now的子树中
            }
        }
    }

}


int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    int u, v, w;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        addedge(u, v, w);
        addedge(v, u, w);
    }
    dfs(1, 0, 0);
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}