【OpenCV】边缘检测：Sobel、拉普拉斯算子

所谓边缘就是指图像局部亮度变化最显著的部分，它是检测图像局部变化显著变化的最基本的运算。对于数字图像，图像灰度灰度值的显著变化可以用梯度来表示，以边缘检测Sobel算子为例来讲述数字图像处理中边缘检测的实现： 

　　对于数字图像，可以用一阶差分代替一阶微分；

　　△xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y);

　　△yf(x,y)=f(x,y)-f(x,y-1)

　　求梯度时对于平方和运算及开方运算，可以用两个分量的绝对值之和表示，即：

　　G[f(x,y)]={[△xf(x,y)] +[△yf(x,y)] } |△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;

　　Sobel梯度算子是先做成加权平均，再微分，然后求梯度，即：

　　△xf(x,y)= f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1)- f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1);

　　△yf(x,y)= f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1,y+1)- f(x+1,y-1) - 2f(x+1,y) - f(x+1,y+1);

　　G[f(x,y)]=|△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;

　　上述各式中的像素之间的关系见图

f(x-1,y-1)	f(x,y-1)	f(x+1,y-1)
f(x-1,y)	f(x,y)	f(x+1,y)
f(x-1,y+1)	f(x,y+1)	f(x+1,y+1)

 

边缘

边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。

图像强度的显著变化可分为：

• 阶跃变化函数，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；
• 线条（屋顶）变化函数，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值。

图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈.边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来,通常用一阶或二阶导数来检测边缘。

（a）（b）分别是阶跃函数和屋顶函数的二维图像；（c）（d）是阶跃和屋顶函数的函数图象；（e）（f）对应一阶倒数；（g）（h）是二阶倒数。

 

一阶导数法：梯度算子

对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。用来检测边是否存在。

梯度算子 Gradient operators

函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：

计算这个向量的大小为：

近似为:

梯度的方向角为：

 

Sobel算子

sobel算子的表示：

 

梯度幅值：

用卷积模板来实现：

【相关代码】

接口

CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                         int dx, int dy, int ksize=3,
                         double scale=1, double delta=0,
                         int borderType=BORDER_DEFAULT );

使用

/////////////////////////// Sobe l////////////////////////////////////
/// Generate grad_x and grad_y
Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y;
/// Gradient X
//Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
//Calculates the first, second, third, or mixed image derivatives using an extended Sobel operator.
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );
/// Gradient Y
//Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );
/// Total Gradient (approximate)
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

二阶微分法：拉普拉斯

二阶微分在亮的一边是负的，在暗的一边是正的。常数部分为零。可以用来确定边的准确位置，以及像素在亮的一侧还是暗的一侧。

LapLace 拉普拉斯算子

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：

其中：

可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个3*3的区域，经验上被推荐最多的形式是：

定义数字形式的拉普拉斯要求系数之和必为0

 

【相关代码】

接口

CV_EXPORTS_W void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                             int ksize=1, double scale=1, double delta=0,
                             int borderType=BORDER_DEFAULT );

使用

Mat abs_dst,dst;
  int scale = 1;
  int delta = 0;
  int ddepth = CV_16S;
  int kernel_size = 3;
  Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
  convertScaleAbs( dst, abs_dst );
  namedWindow( window_name2, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

实践效果

原图

注意，边缘检测对噪声比较敏感，需要先用高斯滤波器对图像进行平滑。参考博文：【OpenCV】邻域滤波：方框、高斯、中值、双边滤波

Sobel 边缘检测

Sobel算子可以直接计算Gx 、Gy可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化。仅计算| Gx |，产生最强的响应是正交 于x轴的边； | Gy |则是正交于y轴的边。

 

Laplace边缘检测

拉普拉斯对噪声敏感，会产生双边效果。不能检测出边的方向。通常不直接用于边的检测，只起辅助的角色，检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边利用零跨越，确定边的位置。

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