P1036 选数

题目描述

已知 nn 个整数 x_1,x_2,…,x_nx1​,x2​,…,xn​，以及11个整数kk(k<nk<n)。从nn个整数中任选kk个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3n=4,k=3,44个整数分别为3,7,12,193,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=223+7+12=22

3+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入输出格式

输入格式：

键盘输入，格式为：

n,kn,k(1 le n le 20,k<n1≤n≤20,k<n)

x_1,x_2,…,x_n (1 le x_i le 5000000)x1​,x2​,…,xn​(1≤xi​≤5000000)

输出格式：

屏幕输出，格式为： 11个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 3
3 7 12 19

输出样例#1： 

1

#include <iostream>
using namespace std;

bool isprime(int n)
{
    if(n <=1 )
    {
          return false;
    }

    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

int n,k;
int a[25];
bool visited[25];
long long ans=0;

// select，已选多少个数
// sum为已选的数之和
// start，从哪个数开始选的，最初肯定是从第0个数开始选，枚举完后要从第1个数开始选 ……

void dfs(int select,int sum,int start)
{
    if(select==k)
    {
        if(isprime(sum))
        {
            ans++;
        }

        return;
    }

    for(int i=start;i<n;i++)
    {
        if(visited[i])
        {
            continue;
        }

        visited[i]=true;

        dfs(select+1,sum+a[i],i+1);

        visited[i]=false;
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }

    dfs(0,0,0);

    cout<<ans;

    return 0;
}

代码分析

递归的循环条件有两个：if条件为真，或者for循环结束。递归和循环的详细过程如下图所示（红色背景斜字体表示递归终止）：