题目实际上是求catalan数的,Catalan[n] = C(2*n,n) / (n+1) = C(2*n,n) % mod * inv[n+1],inv[n+1]为n+1的逆元,根据费马小定理,可以通过快速幂快速求出。
因为n的数据范围较大,所以要用到卢卡斯定理:若p为素数,那么C(m,n)%p = C(m/p,n/p) * C(m%p,n%p) % p.从而我们可以递归的可以求出C(m,n),当n==0,返回1.
因为方格含有两个三角形,所以Catalan[n]*2 即是最终答案
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<vector> #include<stack> #include<set> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXSIZE 10005 #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; #define LL long long const LL mod = 1e4+7; LL inv[mod+10]; LL Pow(LL n,LL m) { n %= mod; LL ans = 1; while(m>0) { if(m%2) ans = (ans*n)%mod; n = (n*n)%mod; m /= 2; } return ans; } LL C(LL m,LL n) //对mod取模后,m,n的值均小于1e4+7,直接求组合即可 { if(n > m) return 0; LL ans = 1; for(int i=1; i<=n; i++) { ans = ans*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod; } return ans; } LL Lucas(LL n, LL m) //卢卡斯定理 { if(m==0) return 1; return Lucas(n/mod,m/mod)%mod*C(n%mod,m%mod)%mod; } LL Solve(LL n) { LL ans = Lucas(2*n,n)%mod; LL Inv = Pow(n+1,mod-2); //inv(n+1) ans = ans%mod*Inv%mod; return ans * 2 % mod; } int main() { for(int i=1; i<=mod; i++) inv[i] = Pow(i,mod-2); //预处理求出逆元 LL n; scanf("%lld",&n); LL ans = Solve(n-1); printf("%lld ",ans); return 0; }