原题链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398
容易想到的一种(dp)就是：设(dp[i][j])表示前(i)头牛里面有(j)头牡牛的方案数，那么转移方程就是：
[dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-k][j-1]
]
这里解释一下为什么是(dp[i-k][j-1])。因为dp数组存的是方案数，而如果第i头牛要是牡牛，那么(i-k)~(i-1)头牛都必须是牝牛，也就是只有这一种方案。但如果由(j-k)后面的状态转移过来，比如(j-k+1)，那么根据方程，这个状态包含了第(j-k)头牛为牡牛的情况，这是不合法的情况。又因为(j-k)之前的牛是什么牛都无所谓，所以应该从(j-k)的状态转移过来。
然后你发现这样开数组会爆空间，时间也会爆。然而我们发现，第i头牛是牡牛时，我们只需要知道第(i-k)头牛不是牡牛的方案数即可，与前面有几头牡牛无关。那么我们换一种状态，设(dp[i][0/1])表示第i头牛是牝牛/牡牛的方案数。转移方程类似：
[dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];\
dp[i][1]=dp[i-k][0];
]
时间复杂度为(O(N))
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 100010
#define mod 5000011
using namespace std;
inline int read(){
register int x(0),f(1); register char c(getchar());
while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
long long dp[maxn][2];
int n,k;
int main(){
n=read(),k=read();
dp[0][0]=1;
for(register int i=1;i<=n;i++){
dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
dp[i][1]=dp[ max(0,i-k) ][0];
}
printf("%lld
",(dp[n][0]+dp[n][1])%mod);
return 0;
}