[USACO07NOV]牛栏Cow Hurdles

题目描述

Farmer John 想让她的奶牛准备郡级跳跃比赛，贝茜和她的伙伴们正在练习跨栏。她们很累，所以她们想消耗最少的能量来跨栏。 显然，对于一头奶牛跳过几个矮栏是很容易的，但是高栏却很难。于是，奶牛们总是关心路径上最高的栏的高度。 奶牛的训练场中有 N (1 ≤ N ≤ 300) 个站台，分别标记为1..N。所有站台之间有M (1 ≤ M ≤ 25,000)条单向路径，第i条路经是从站台Si开始，到站台Ei，其中最高的栏的高度为Hi (1 ≤ Hi ≤ 1,000,000)。无论如何跑，奶牛们都要跨栏。 奶牛们有 T (1 ≤ T ≤ 40,000) 个训练任务要完成。第 i 个任务包含两个数字 Ai 和 Bi (1 ≤ Ai ≤ N; 1 ≤ Bi ≤ N)，表示奶牛必须从站台Ai跑到站台Bi，可以路过别的站台。奶牛们想找一条路径从站台Ai到站台Bi，使路径上最高的栏的高度最小。 你的任务就是写一个程序，计算出路径上最高的栏的高度的最小值。

输入格式

行 1: 两个整数 N, M, T

行 2..M+1: 行 i+1 包含三个整数 Si , Ei , Hi

行 M+2..M+T+1: 行 i+M+1 包含两个整数，表示任务i的起始站台和目标站台: Ai , Bi

输出格式

行 1..T: 行 i 为一个整数，表示任务i路径上最高的栏的高度的最小值。如果无法到达，输出 -1。

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我们可以用Floyd在一般有向图上dp。

设dp(u,v)为u到v路径上的最高高度的最小值。那么根据Floyd的做法，我们枚举中间点k：

[dp[u][v]=Min(Max(dp[u][k],dp[k][v])) ]

时间复杂度为O(N^3)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 301
using namespace std;
int n,m,t;
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

int dp[maxn][maxn];
inline void Floyd(){
    for(register int k=1;k<=n;k++){
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            for(register int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&dp[i][j]>max(dp[i][k],dp[k][j])){
                dp[i][j]=max(dp[i][k],dp[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof dp);
    n=read(),m=read(),t=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        dp[u][v]=read();
    }

    for(register int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
    Floyd();
    for(register int i=1;i<=t;i++){
        int u=read(),v=read();
        printf("%d
",dp[u][v]==0x3f3f3f3f?-1:dp[u][v]);
    }
    return 0;
}