光

费马最短时间原理

光有两条最重要的原理：

1.在均匀介质里光是沿直线传播

2.费马最短时间原理，前一条好理解，可后一条就让人有些费解了。费马最短时间原理的表述是，从一点行进到另一点的所有可能的路径中，光走的是需时最短的路径。

要理解这个我们先来做一道数学题，如图，

小明在位置A，发现了掉进水里的小红，小红在位置B，已知小明在陆地的速度是5m/s,在水里的速度是2m/s。请问小明从哪个位置下水救小红用的时间最短？

如果小明从C点下水，那么他在水里的路程就会太长，肯定不是最快的，而他从D点下水，那么他在陆地走的时间又会太长，也不会是最快的，肯定是从CD两点间的某个位置E点下去是最快的。

我们可以设CE的距离为x，那么小明到B点所需的时间t就可以列一个方程，如图。

我们可以通过求t的最小值去得出x的大小，从而知道E点的位置。

当然现实当中，小明肯定是没有时间去解这个方程式了，等他解出来，小红的葬礼都办完了。而且，没有测量过的话小明也不能知道自己在陆地的速度和水里的速度是多少，也不能知道自己的位置A和小红的位置B精确的位置，所以他是不可能找到E点是在哪里的。

可是光可以。

如图，

光从A点摄入水中的B点，我们知道光在水中的速度是要比光在空气中的速度要慢的。光要想最快的到达B点，那么它也要找到自己的那个E点。可和小明不同的是，光不用去计算方程式，它甚至不需要知道自己的位置，和B点的位置，就像是它知道未来一样，它直接就能找到那个用时最少的E点。然后通过E点射到B点。

如果我们拿挡板挡住除E点外的其他位置，通过B点的光也不会有任何变化。

光总是能找到那条用时最少的路径，这就是费马最短时间原理。

在上面情况里，光从A点到B点只有在通过E点的路径所花的时间是最少的，而在下面种情况，最短时间的路径就不只一条了。

如图，

我们知道凸透镜可以把光聚焦到一点，从A点发出的三条光线经过凸透镜的折射后聚焦到了B点，可这也是费马最短时间原理的一个表现，因为光在玻璃中的速度慢于空气中的速度，所以其实光不管是经过C点还是D点还是E点，到达B点所花的时间是一样的。同一刻从A发出的光，在同一刻聚焦在B点。

凸透镜的原理我们用费马最短时间来表述就是：因为光从A点出发沿直线到凸透镜上的任意一点，经过折射沿直线到达B点，这每一条路径都是光需时最少的路径，所以凸透镜能把光聚集在B点。

从上面的现象看来，光的直线传播和费马最短时间原理都是正确的。

可真的是这样吗？

首先我们看一个著名的实验，泊松光斑实验。

如图，在平行射过来的光线前放置一个不透明的圆盘，然后看圆盘后面的屏幕上会是怎么样的，按照光是沿直线传播这个性质，圆盘后面的阴影里是不可能有亮的区域的。可是实验的结果却如图。

我们看到在黑色阴影中心竟然有一个明显的亮点。

明明是在均匀的空气里，可是光却并没有老老实实按直线传播，而是跑到了不透明圆盘后面。可见，光的性质并没有前面看到的那么简单。

高中我们就学过光是一种电磁波，而波有衍射现象，泊松光斑也是光的衍射导致的现象。

我们先来回忆一下高中关于波衍射的知识。

一个完整的波包括整个上升和下降的过程，一个完整的波的长度就是波长。

而在水波衍射实验里，如下图

当水波通过小于水波波长的细缝时会有明显的衍射现象，而当水波通过大于水波波长的缝时就没有明显的衍射现象了。

而光也有同样的性质。

如图，

在A实验里，光通过大于光波波长的缝时，探测器只能接收到很微少的光。而在B实验里，其他条件都不变，只是把缝的间距缩小了，可是这时候探测器能接收到的光反而增多了。

这是为什么呢？

要知道原因，我们要先来做另一个实验。

如图

我们有一排数量很多，间距很小且相等的波发射器1,2,3,4,5,6，……。它们可以发射完全一样的同频率同强度的波。然后在A点有一个探测器，可以探测波的强度。

一开始我们只打开发射器1，然后我们就在A可以接收到一个很弱的波。

然后我们打开发射器2，发射器2和1相隔很近，所以A这时候接收到的波比刚才就要强一些。

我们依次打开发射器3,4,5……，如图。

A接收到的波是这些发射器发出的波振幅的和，会越来越大。

可是当到了打开到了某一个发射器，

如图9的时候，从它到A点的距离比1到A点的距离要大于半个波长了。这时候我们发现，随着发射器的打开，从A点接收到的波的强度反而减小了。画一个关于打开的发射器的数量和A点接收到的波强度的坐标图。

我们可以看出来，当打开探测器9时，A接收到的波强是最大的，而从实验图中我们也可以看出来，1到9的间距是小于一个波长的。

而在水波衍射实验里面，通过细缝的水波就等价于一排致密的水波发射器

所以当细缝小于一个波长时，经过A点的波强度反而相对来说会更大些。这就是衍射现象的原理。

这其中最关键的要点就是，把波上的每一个点看作一个单独的波源。

就水波而言，它是由水分子的规律运动组成的，而每个水分子的运动都会对周围产生一个影响，这个影响是没有方向而是向所有方向的，就可以把每一个水分子都可以看作是一个波源。

可是又如图。

我们经常可以看到这样的现象，下雨时，洗脚时，一滴水掉进平静的水面，会形成这样一圈的水波，这圈水波会从内向外不断的扩展开去。

那么，既然这一圈水波上的每一个点，都是一个可以向四周发射水波的波源

可那么为什么这一圈水波会向外而不是向内运动呢？

从A点发出的水波，到达B点，因为波在路径中的每一个位置都可以看作是一个波源，所以如图，

波是可以以任意路径到达B点的。

如图

波可以是按照路径a沿直线直接到达B点，也可以是经过b稍微偏离路径a一点点到达B点，也可以是如c，d，e按照任意的路径到达B点，所有可能的途径是有无数条的，而B点处的波强就是这无数条途径传过来的波的叠加。

按着路径的长短，我们可以把所有的路径分类，如同前面那一排的波源一样，如下图，

波源1代表的是波从A到B最短的路径a，而波源2就是在路径1附近稍微有一点点偏离的路径，比如b路径，所以2的波会稍微慢一点传到B点，而波源3就是偏的更多一点的路径，传到B所需的时间又更长一点。依次这样分类下去。

尽管我们可以分类出无数个波源，可是在一个时刻，只有如上图所示的部分波源可以影响到B，而一般情况下，这些波源到达B点的振幅有的是正的，有的是负的，叠加起来就基本为零了。所以如图

时间t是A处的波最早传到B用的时间，从图上可以看到，就只有在时间t时，波源1，波源2的波刚传到B点，其他波源的波还没有传到的时候，B处的波幅是最大的。而之后，所有路径过来的波互相干涉抵消了

这就是为什么我们只能看到一圈线外传播的水波了。

结论就是，水波不是一定朝外传播的，水波是可以按照任意路径传播，但是除了向外传播的这一圈水波之外，其他传播路径的水波都互相干涉抵消掉了。

回到光上面，同样的道理，光并不是沿着直线传播的，而是可以以任意路径传播，光也不是像费马最短时间原理里讲的，天然就知道哪条路径是最短的。

如图

回到这个实验里，光并不是只是通过E点传到了B，而是经过了其他所有可能的途径，它甚至可以去到月球绕一圈，在回到B点。光并不知道哪一条路径是时间最短的，只是！只有通过E点和E点附近小范围内的光可以在B点引起可观测的现象，而经过所有其他路径而来的光都在此互相干涉抵消了。

这，才是光的传播的真正面目。