糖果「SCOI2011」

【题目描述】
幼儿园里有(N)个小朋友，(lxhgww)老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，(lxhgww)需要满足小朋友们的(K)个要求。幼儿园的糖果总是有限的，(lxhgww)想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

神仙幼儿园

【输入格式】
输入的第一行是两个整数(N, K)。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，(X, A, B)。
如果(X=1)， 表示第(A)个小朋友分到的糖果必须和第(B)个小朋友分到的糖果一样多；
如果(X=2)， 表示第(A)个小朋友分到的糖果必须少于第(B)个小朋友分到的糖果；
如果(X=3)， 表示第(A)个小朋友分到的糖果必须不少于第(B)个小朋友分到的糖果；
如果(X=4)， 表示第(A)个小朋友分到的糖果必须多于第(B)个小朋友分到的糖果；
如果(X=5)， 表示第(A)个小朋友分到的糖果必须不多于第(B)个小朋友分到的糖果；

【输出格式】
输出一行，表示(lxhgww)老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出(-1)。

(Nleq 100000) (Kleq 100000) (1leq Xleq 5) (1leq A, Bleq N)

差分约束模版题

关于差分约束
差分约束系统是用于解决这样一类问题的：给你(n)个形如(x-yle z)的不等式，求是否有解及符合条件的一组解
对于此类问题处理方式就是对于每个(x-yle z), 连一条从y到x，边权为z的有向边。如果是形如(x-yge z)的不等式，也可以将它转换成(y-x le -z)来连边。
如果给出了一组(x=y)的等式，可以转化为(0 le x-y le 0) 即连一条(x, y)之间的边权为(0)的无向边。
最后从(0)号点向每个点连一条边权为(0)的有向边，或者如果每个数至少要是(1)就连边权为(1)的边。
然后从(0)号点开始跑SPFA，如果有负环则无解，否则(dis[1])到(dis[n])就是对应的一组解。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n, m, sum;
ll head[1000005], to[1000005], pre[1000005], val[1000005], len;
ll dis[1000005], cnt[1000005];
bool vis[1000005];

ll read() {
	ll ret = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return ret;
}

void insert(ll u, ll v, ll w) {
	len++;
	to[len] = v, pre[len] = head[u], val[len] = w, head[u] = len;
}

queue<ll> q;

bool SPFA() {
	
	q.push(0);
	vis[0] = 1;
	while (!q.empty()) {
		ll c = q.front();
		q.pop();
		vis[c] = 0;
		if (cnt[c] == n - 1) return false;
		cnt[c]++;
		for (re ll i = head[c]; i != 0; i = pre[i]) {
			if (dis[c] + val[i] > dis[to[i]]) {
				dis[to[i]] = dis[c] + val[i];
				// cnt[to[i]] = cnt[c] + 1;
				// if (cnt[to[i]] > n) {
				// 	return false;
				// }
				if (!vis[to[i]]) {
					vis[to[i]] = 1;
					q.push(to[i]);
				}
			}
		}
	}
	return true;
}

int main() {
	n = read(), m = read(); 
	for (re ll i = 1; i <= m; i++) {
		ll ch, a, b;
		ch = read();
		a = read(), b = read();
		switch (ch) {
			case 1: insert(b, a, 0), insert(a, b, 0); break;
			case 2: {
				insert(a, b, 1); 
				if (a == b) {
					cout << -1 << endl;
					return 0;
				}
				break;
			}
			case 3: insert(b, a, 0); break;
			case 4: {
				if (a == b) {
					cout << -1 << endl;
					return 0;
				}
				insert(b, a, 1); 
				break;
			}
			case 5: insert(a, b, 0); break;
		}
	}
	for (re ll i = n; i >= 1; i--) {
		insert(0, i, 1);
	}
	q.push(0);
	vis[0] = 1;
	while (!q.empty()) {
		ll c = q.front();
		q.pop();
		vis[c] = 0;
		for (re ll i = head[c]; i != 0; i = pre[i]) {
			if (dis[c] + val[i] > dis[to[i]]) {
				dis[to[i]] = dis[c] + val[i];
				if (!vis[to[i]] && cnt[to[i]] < n) {
					vis[to[i]] = 1;
					cnt[to[i]]++;
					q.push(to[i]);
				} else if (cnt[to[i]] >= n) {
					cout << -1 << endl;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) sum += dis[i];
	cout << sum << endl;
	return 0;
}