主席树（历史版本）学习笔记

题目背景

标题即题意

有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 NN 的数组，支持如下几种操作

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值

此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含两个正整数 N, MN,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含NN个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 a_iai​，1 leq i leq N1≤i≤N）。

接下来MM行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（ii为基于的历史版本号）：

1. 对于操作1，格式为v_i 1 {loc}_i {value}_ivi​ 1 loci​ valuei​，即为在版本v_ivi​的基础上，将 a_{{loc}_i}aloci​​ 修改为 {value}_ivaluei​

2. 对于操作2，格式为v_i 2 {loc}_ivi​ 2 loci​，即访问版本v_ivi​中的 a_{{loc}_i}aloci​​的值，生成一样版本的对象应为vi

输出格式：

输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出样例#1： 复制

59
87
41
87
88
46

（妥妥的权值线段树）

最终图只是最后一棵线段树的样子，之前的各个线段树依旧在保存着

直接暴力每一个状态，然后记录，超时空！

每一次只修改一个点，不是吗？

于是，我们只要修改这一个点，然后把这条链记录下来，不就可以了？233

这不是熟悉的主席树吗？

是的！

建一棵空树，然后以原数组插入，之后对每一次修改进行一次加链操作

然后查询就可以了。

直接代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=20000001;
int n,m,cnt;
int a[maxn];
int dis[maxn];//有些不同的就是，我们要记录下来每一次改的值
int rs[maxn];
int ls[maxn];
int rt[maxn];
int build(int l,int r)
{
    int root=++cnt;
    if(l==r)
    {
        dis[root]=a[l];//像极了线段树233
        return root;//还是要记录根的
    }
    int mid=l+r>>1;
    ls[root]=build(l,mid);
    rs[root]=build(mid+1,r);
    return root;
}
int updata(int l,int r,int root,int x,int k)
{
    int newroot=++cnt;
    if(l==r)
    {
        dis[newroot]=x;//如果到叶子了就记录一下新的值
        return newroot;//还是要返回根的
    }
    ls[newroot]=ls[root];
    rs[newroot]=rs[root];
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=mid)ls[newroot]=updata(l,mid,ls[newroot],x,k);
    else rs[newroot]=updata(mid+1,r,rs[newroot],x,k);
    return newroot;
}
void query(int l,int r,int root,int x)
{
    if(l==r)
    {
        printf("%d
",dis[root]);//直接输出，不用差分
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid)query(l,mid,ls[root],x);//直接跑，不用差分了
    else query(mid+1,r,rs[root],x);//直接跑，不用差分了
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);//这次没有这么多神仙操作
    }
    rt[0]=build(1,n);//建树
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(y==1)
        {
            int flag;
            scanf("%d",&flag);
            rt[i]=updata(1,n,rt[x],flag,z);//同kth，加链，记录根节点
        }
        if(y==2)
        {
            rt[i]=rt[x];
            query(1,n,rt[x],z);//查询
        }
    }
    return 0;
}

（完）