图论：无源汇有上下界可行流

一个网络,求出一个流,使得每条边的流量必须>=Li且<=Hi,每个点必须满足总流入量=总流出量(流量守恒)(这个流的特点是循环往复,无始无终).

如果有解的话输出每条边的流量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace DINIC
{
    const int MAXN=500+10;
    const int MAXM=4e5+10;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    struct Edge
    {
        int u,v,cap,nxt;
        Edge(){}
        Edge(int _u,int _v,int _cap,int _nxt):u(_u),v(_v),cap(_cap),nxt(_nxt){}
    }E[MAXM];
    int head[MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN];
    int tol;
    void init()
    {
        tol=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void addedge(int u,int v,int cap)
    {
        E[tol]=Edge(u,v,cap,head[u]);//正向边
        head[u]=tol++;
        E[tol]=Edge(v,u,0,head[v]);//反向边容量为0
        head[v]=tol++;
    }
    bool BFS(int S,int T)
    {
        queue<int> q;
        q.push(S);
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        dis[S]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=head[x];~i;i=E[i].nxt)
            {
                if(E[i].cap>0&&dis[E[i].v]==INF)
                {
                    dis[E[i].v]=dis[x]+1;
                    if(E[i].v==T)
                        return true;
                    q.push(E[i].v);
                }
            }
        }
        return dis[T]<INF; //返回是否能够到达汇点
    }
    int dfs(int x,int maxflow,int T)
    {
        if(x==T||maxflow<=0)
            return maxflow;
        //i=vis[x]当前弧优化
        int ret=0;
        for(int &i=vis[x];~i;i=E[i].nxt)
        {
            if(dis[E[i].v]==dis[x]+1&&E[i].cap>0)
            {
                int flow=dfs(E[i].v,min(maxflow,E[i].cap),T);
                if(flow)
                {
                    ret+=flow;
                    maxflow-=flow;
                    E[i].cap-=flow;//正向边流量降低
                    E[i^1].cap+=flow; //反向边流量增加
                }
                if(maxflow==0)
                    break;
            }
        }
        return ret;//找不到增广路退出
    }
    ll dinic(int S,int T,int N)
    {
        ll ans=0;
        while(BFS(S,T))//建立分层图
        {
            int flow;
            for(int i=0;i<=N;i++)//初始化vis
            {
                vis[i]=head[i];
            }
            while(flow=dfs(S,INF,T))//一次BFS可以进行多次增广
                ans+=(ll)flow;
        }
        return ans;
    }
}
using namespace DINIC;
int a[MAXN],low[MAXM];
int n,m;
bool judge()
{
    for(int i=head[0];~i;i=E[i].nxt)
    {
        if(E[i].cap!=0)
            return false;
    }
    for(int i=head[n+1];~i;i=E[i].nxt)
    {
        if(E[i^1].cap!=0)
            return false;
    }
    return true;
}
void solve()
{
    int cnt;
    memset(a,0,sizeof(a));
    init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,up;
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&low[i],&up);
        a[v]+=low[i];a[u]-=low[i];
        addedge(u,v,up-low[i]);
    }
    cnt=tol;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>0)
            addedge(0,i,a[i]);
        if(a[i]<0)
            addedge(i,n+1,-a[i]);
    }
    dinic(0,n+1,n+2);
    if(!judge())
    {
        puts("NO");
        return ;
    }
    puts("YES");
    for(int i=0;i<cnt;i+=2)
    {
        printf("%d
",E[i^1].cap+low[i/2+1]);
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        solve();
    }
    return 0;
}