POJ2989：求解最小平均值环
最优化平均值的显然做法是01分数规划
给定一个带权有向图
对于这个图中的每一个环
定义这个环的价值为权值之和的平均值
对于所有的环，求出最小的平均值
这个结论怎么做的我找不到，但是显然的做法是可以找到的
由于Average=(E1+E2+…..+Ek)/K 所以Average*K=E1+E2+……+Ek 即（E1-Average）+（E2-Average）+….+ （Ek-Average）=0 另外注意到上式中的等于号可以改写为小于等于，那么我们可以二分答案Ans，然后判断是否存在一组解满足（E1+E2+…..+Ek）/K>Ans,即判断 （E1- Ans）+（E2- Ans）+….+ （Ek- Ans）>0 于是在二分答案后，我们把边的权值更新，问题就变成了查找图中是否存在一个正环
也就是二分答案+spfa判断正环
然后学到了，DFS的SPFA判环贼快
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 #define N 700 8 #define M 100010 9 #define eps 1e-4 10 inline int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 14 return x*f; 15 } 16 int n,h[N],num; 17 double d[N]; 18 char s[1010]; 19 bool vis[N]; 20 struct edge{ 21 int to,next,val; 22 }data[M]; 23 inline void add(int x,int y,int val){ 24 data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val; 25 } 26 inline int calc(char a,char b){return (a-'a')*26+b-'a'+1;} 27 bool dfs(int x,double mid){//判正环 28 vis[x]=1; 29 for(int i=h[x];i;i=data[i].next){ 30 int y=data[i].to; 31 if(d[x]+data[i].val-mid>d[y]){ 32 d[y]=d[x]+data[i].val-mid; 33 if(vis[y]||dfs(y,mid)){vis[x]=0;return 1;} 34 } 35 }vis[x]=0;return 0; 36 } 37 inline bool jud(double mid){ 38 memset(d,0,sizeof(d)); 39 for(int i=1;i<=26*26;++i) if(dfs(i,mid)) return 1; 40 return 0; 41 } 42 int main(){ 43 // freopen("a.in","r",stdin); 44 while(1){ 45 n=read();if(!n) break;num=0;memset(h,0,sizeof(h)); 46 while(n--){ 47 scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1); 48 add(calc(s[1],s[2]),calc(s[len-1],s[len]),len); 49 } 50 double l=0,r=1000; 51 while(r-l>=eps){ 52 double mid=(r+l)/2; 53 if(jud(mid)) l=mid; 54 else r=mid; 55 } 56 if(l==0) puts("No solution."); 57 else printf("%.2f ",l); 58 } 59 return 0; 60 }