数学：FFT

在信息学竞赛中FFT只有一个用处那就是加速多项式的乘法

多项式乘法原本的时间复杂度是O（n^2）的，然后经过FFT之后可以优化为O（nlogn）

FFT就是将系数表示法转化成点值表示法相乘，再由点值表示法转化为系数表示法的过程

一个典型的例题是BZOJ2194，求卷积？

#include<complex>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
const int maxn=131072;
int n,m,L;
int R[maxn];
complex<double> a[maxn],b[maxn];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void fft(complex<double> *a,int f)
{
    for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        complex<double> wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        {
            complex<double> w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)
            {
                complex<double> x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    n--;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        b[n-i]=read();
    }
    m=2*n;
    for(n=1;n<=m;n<<=1) L++;
    for(int i=0;i<n;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<=n;i++) a[i]*=b[i];
    fft(a,-1);
    for(int i=m/2;i<=m;i++) printf("%d
",(int)(a[i].real()+0.1));
    return 0;
}

现在我所知道的就是FFT和多项式、复数和单位根有关系

别的等日后再补吧。。