数学：中国剩余定理

据说是数论四大定理之一，它解决了一个实际问题：

一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数

也就是：

如果你知道同余方程的基本构成，理解同余方程组也就十分容易了

别看百科说了这么多，最有用的就最后一句话

我们接下来给出可以写程序的算法形式：

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设正整数两两互素，则同余方程组

有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为

其中，而为模的逆元

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由于POJ1006一直过不了，所以找了一道NYOJ34来演示这个算法

应该没问题

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[5],m[5];
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)  
{  
    if(b==0) {x=1;y=0;return a;}  
    else
    {   
        int ans=exgcd(b,a%b,x,y);   
        int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;  
        return ans;  
    }  
}
int crt(int a[],int m[],int n)
{
    int d,x,y,lcm=1,ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) lcm=lcm*m[i];//因为互质所以直接这么写了
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int kl=lcm/m[i];
        d=exgcd(kl,m[i],x,y);
        x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
        ret=(ret+a[i]*x*kl)%lcm;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    a[1]=x,a[2]=y,a[3]=z;
    m[1]=3,m[2]=5,m[3]=7;
     if(gcd(gcd(x,y),z)==1)
         printf("%d",crt(a,m,3));
     else
         printf("No answer");
    return 0;
}