BZOJ1211：使用prufer编码解决限定结点度数的树的计数问题
首先学习一下prufer编码是干什么用的
prufer编码可以与无根树形成一一对应的关系
一种无根树就对应了一种prufer编码
先介绍编码过程：
选择无根树中度数为1的最小编号节点（也就是编号最小的叶子节点），将其删除，把它的邻接点加入数组
不断执行上述操作直到树中仅剩两个节点
解码过程：
顺序扫描prufer编码数组，将扫到的第一个节点记为节点u,寻找不在prufer编码中的没有被标记的最小编号的节点v
连接u-v并把v标记，将u从prufer编码数组删除并扫描下一个节点
性质：
一个点的入度为d,那么它最多有可能在prufer编码中出现d-1次
prufer编码一共有n-2个数字，每个相同的数字出现d-1次
针对这道题，如果我们给出了每个点的度数要求，那么满足要求的树的个数就是可生成的不同的prufer编码的个数：
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )
这样就是答案了
下面介绍题目的实现方法（这个题比较简单，只是借助了prufer编码的性质进行计数，不涉及编码和解码的过程）
const int maxn=155; int n,tot,cnt; int pri[maxn],d[maxn],num[maxn]; long long ans=1; long long s[25];
tot用来统计prufer编码中应有的节点数，看是否满足等于n-2
cnt用来计数素数的个数，便于分解质因数
pri里存的的是每一个质数，num里存的是质数出现的次数
s用来预处理阶乘
抛开这道题，我们重点应该学一学这个分解质因数的方法
void solve(long long x,int f) //按照指数分解质因数 { for(int i=1;i<=cnt;i++) { if(x<=1) return; while(x%pri[i]==0) {num[i]+=f;x/=pri[i];} } }
满足题目的需求，直接计数即可：
solve(s[n-2],1); //计算阶乘并将结果分解质因数 for(int i=1;i<=n;i++) solve(s[d[i]],-1); //同上 for(int i=1;i<=cnt;i++) while(num[i]--) ans*=pri[i]; //统计结果 printf("%lld",ans);
下面给完整的代码：
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 const int maxn=155; 4 int n,tot,cnt; 5 int pri[maxn],d[maxn],num[maxn]; 6 long long ans=1; 7 long long s[25]; 8 inline int read() 9 { 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9') {x*=10;x+=ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 bool jud(int x) 16 { 17 for(int i=2;i<=sqrt(x);i++) 18 if(x%i==0) return 0; 19 return 1; 20 } 21 void getpri() 22 { 23 for(int i=2;i<=150;i++) 24 if(jud(i)) pri[++cnt]=i; 25 } 26 void solve(long long x,int f) //按照指数分解质因数 27 { 28 for(int i=1;i<=cnt;i++) 29 { 30 if(x<=1) return; 31 while(x%pri[i]==0) {num[i]+=f;x/=pri[i];} 32 } 33 } 34 int main() 35 { 36 s[1]=1; 37 for(int i=2;i<=22;i++) s[i]=s[i-1]*i; 38 getpri(); 39 n=read(); 40 if(n==1) 41 { 42 int x=read(); 43 if(x==0) printf("1"); 44 else printf("0"); 45 return 0; 46 } 47 for(int i=1;i<=n;i++) 48 { 49 d[i]=read(); 50 if(d[i]==0) {printf("0");return 0;} 51 d[i]--; 52 tot+=d[i]; 53 } 54 if(tot!=n-2) {printf("0"); return 0;} 55 solve(s[n-2],1); //计算阶乘并将结果分解质因数 56 for(int i=1;i<=n;i++) solve(s[d[i]],-1); //同上 57 for(int i=1;i<=cnt;i++) 58 while(num[i]--) ans*=pri[i]; //统计结果 59 printf("%lld",ans); 60 return 0; 61 }