hdu2108 Shape of HDU 极角排序判断多边形

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample

Sample Input
4
0 0 1 0 1 1 0 1
0
 

Sample Output
convex

题意：

　　给出一个多边形的所有顶点，判断是不是凸多边形

思路：

　　已知三点分别为：p1(x1,x2)  p2(x2,y2)  p3(x3,y3)

　　叉积为：s=(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)   

以逆时针顺序存储点的情况下有:

当s>0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针  

当s<0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针

当s=0时,p1,p2,p3三个点在一条直线上

以顺时针存储点的情况下:

当s>0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针  

当s<0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针

当s=0时,p1,p2,p3三个点在一条直线上

如果是凸多边形，在逆时针存储的情况下，任意连续的两条边的叉积都大于或者等于0

可以看下图，两条边叉积大于0，在顺时针方向，但是下三个点就在逆时针方向，所以不是凸多边形

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
};
node vex[100000];//存入的所有的点
int cross(struct node a,struct node b,struct node c)
{
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int main()
{
    int n,L;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
        vex[n+1]=vex[1];
        for(int i=1; i<=n-1; i++)
        {
            if(cross(vex[i],vex[i+1],vex[i+2])<0)
                flag=1;//如果有小于0，标记为1
        }
        if(cross(vex[n],vex[1],vex[2])<0)
            flag=1;//不要忘了最后一个点和初始的两个点。
        if(flag==0)
            printf("convex
");
         else
            printf("concave
");
    }
}