一、需求与动机
元素接受访问的次序按照优先级，而非FIFO
场景
夜间门诊
病情危急的优先治疗
多任务调度
每个任务都有一个指标，指标都是动态变化的，操作系统总是挑选指标最大的任务交由CPU处理
应用、算法与特点
问题模式：
接口规范
纯虚函数
a2基本实现
基于向量
有序向量
基于列表
有序列表
BBST
b1完全二叉堆：结构
在向量和树之间找一个折中的结构
完全二叉树
Complete Binary Tree
平衡因子处处非负的AVL
结构性
逻辑上，等同于完全二叉树
物理上，直接借助向量实现
逻辑节点与物理元素，依层次遍历次序彼此应对
对于向量中任意秩为i的元素，如果父节点存在，其秩为i-1再除以2，比如秩为11和12的元素，父节点存在，编号为5
如果秩为i的元素，有左孩子，左孩子的秩是两倍的i再加1，比如，对于6而言，左孩子为13
如果秩为i的元素，有右孩子，右孩子的秩是(i+1)*2，比如6的右孩子为14
利用C++的多重继承
堆序性
数值上，只要0<i，必满足
即任何一个节点在数值上不会超过父亲
上面的图是秩，不是值
最大元只可能是根节点
b2完全二叉堆：插入与上滤
算法
为插入词条e，只需将e作为末元素接入向量
//结构性自然保持
//若堆序性也未破坏，则完成
否则 //只能是e与其父节点违反堆序性
e与其父节点换位 //若堆序性因此恢复，则完成
否则 //依然只能是e与其（新的）父节点违反堆序性
e再与其父节点换位
不断重复...直到
e与其父亲满足堆序性，或者e到达堆顶点（没有父亲）
这一过程，就是所谓的上滤（percolate up）
实例
这里所标注的数值都是元素的优先级而非其所对应的秩
由5个词条构成的完全二叉堆，上面的完全二叉树是逻辑结构，下面是物理上对应的向量结构，物理上的向量首元素是逻辑上完全二叉树的根节点，根据约定是数据集中的最大值
插入为5的词条
作为末元素插入到向量中，在逻辑上等效于在完全二叉树的底层向右侧拓展了一个节点，这种拓展没有破坏完全二叉堆的结构性，新引入的词条和父亲违背堆序性，二者互换位置。物理上是在向量中进行的
交换后
仍与上层的父亲违反堆序性
继续交互位置
交换后
实现
效率
b3完全二叉堆：删除
最大元素始终在堆顶，故为删除之，只需
摘除向量首元素，代之以末元素e
//结构性保持；若堆序性依然保持则完成
否则 //即e与孩子们违背堆序性
e与孩子中的大者互换
//若堆序性因此恢复，则完成
否则 //即e与其（新的）孩子们...
e再次与孩子中的大者换位
下滤
实例
删除最大元5
1移动到根，左右孩子都必它大，局部违反了堆序性，其他地方保持堆序性
找到相对更大的4，互换位置，下滤
交换后，依然每符合堆序性，1和2互换
交换后
实现
b4完全二叉堆：批量建堆
自上而下的上滤
效率
自下而上的下滤
实例
由9个节点构成的完全二叉树
在物理上的向量图，最末尾内部节点所对应的秩应该为9/2下整减1，即3，下面节点上的3是值，纯属巧合
初始情况下每个叶节点都可以认为自成为一个子堆，画紫圈的部分形成了典型的模式，一个局部子树根，以及左右两个子堆，任务是左右子堆合并
对局部子树根节点3进行下滤
接下来往前一个的内部节点，6，对局部子树根6进行下滤； 接下来轮到内部节点1，对1下滤
对根节点做下滤，完成最终的合并
效率
c堆排序
选取
就地
实现
实例：建堆
几次下滤后，最终得到了完全二叉堆
选取+调整
开始整个向量都是未排序的部分，已排序的部分为空
令堆顶与末元素互换位置
互换后，已排序序列有第一个元素5，黑色； 新的堆顶做下滤调整
剩下的四个元素依然恢复为一个堆，尽管规模减1个单位；最大元素4成为新的堆顶
将堆顶与末元素1互换
将堆顶摘出，归入到已排序序列中；下滤调整，保证是合法的堆
堆顶3与末元素2互换，堆顶摘出，归入到有序序列中
重复步骤
xa1左式堆：结构
引入左式堆，为了完成堆合并
堆合并
单侧倾斜
空节点路径长度
左倾性&左式堆
右侧链
xa2左式堆：合并
LeftHeap
不满足结构结构性，物理结构不再保持紧凑型，不使用向量，使用树
算法
实例
两个堆合并
前者树根大于后者树根，无需互换，17为a，15为b，a的右孩子12
转为右子堆与b堆的合并问题
比较两个子堆的根节点，15大于12，互换名称，前者记作b，后者记作a
a、b堆合并； a的右子树是8
转化为子堆8和子堆12合并
两者应互换名称
a右孩子为空，在接下来的递归层次上，直接返回节点8，并将8作为节点12的右孩子
左倾，左右子堆互换位置
递归返回到节点15
15左右NPL都为1，左倾性没有破坏，逆行而上，到17，左孩子NPL为1，右为2
经过一次对换，交换17节点的左右孩子
xa3左式堆：插入与删除
insert()
delMax()
