01背包-双核问题

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题目是这样的：
　　一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。
输入描述：
输入包括两行：
　　第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)
　　第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。
输出描述：
　　输出一个整数，表示最少需要处理的时间
输入例子:
　　5
　　3072 3072 7168 3072 1024
输出例子:
　　9216

　　这是一个01背包问题，总的处理时间为sum，要使所需时间最少，则两者的差值最小，假设cpu1处理时间为t(t<=sum/2)，cpu2处理的时间为sum-t，当t最接近于sum/2时，sum-t也最接近sum/2，此时两者的差值最小，即时间最短。
　　01背包问题是指容量为V的背包里放进n个物品，其中第i个物品的重量或体积为c[i]，价值为w[i]，哪些物品放进去会使价值总和最大，这个物品只有放或者不放这两种选择，不能重复放或者放一半，故称为01背包问题。该算法的状态转移方程为：

    f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i])

其中，f[i][v]是容量为v时放进第i件物品的价值，当第i件物品不放进去时就等于之前i-1件物品放进容量为v的背包的价值之和，当第i件物品放进去时就等于之前i-1件物品放进容量为v-c[i]的背包的价值加上第i件物品的价值之和。

    //f的初始值为0
    for(i = 1; i<=n; i++)  //i从1开始    
    {  
        for(j = v; j>=c[i]; j--) //j的值从v到c[i]，即物品可以放进去
        {  
            f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);  
        }  
    }  

由于f[i][v]是二维数组，是指前i件物品的价值总和，而f[i][v]是由前i-1件物品的价值总和得来的，故可对数组进行优化，将二维数组优化成一维的，即

    //f的初始值为0
    for(i = 1; i<=n; i++)  //i从1开始    
    {  
        for(j = v; j>=c[i]; j--) //j的值从v到c[i]，即物品可以放进去
        {  
            f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);//用i时刻的f[v]的值覆盖i-1时刻的f[v]  
        }  
    }  

在下一个循环进行前，此时f[v]就是i-1时刻的f[v]，通过获取最大值操作，用i时刻的值覆盖i-1时刻的值，这样与前面的二维数组是等效的，但是复杂度降低了。

　　从该题目中抽象出来背包问题为：总任务量为sum的双核cpu有n个任务需要处理，每个任务长度为arr[i]，所需要花费的时间为arr[i]，对于cpu1来说，假设cpu1处理时间为t(t<=sum/2)，要怎样处理任务才能使处理的任务时间最接近sum/2。
程序如下：

    process.stdin.resume();//回复输入流
    process.stdin.setEncoding('utf8');

    var input_stdin = "";//输入的全部数据
    var input_stdin_array = "";//输入的每行数据以数组形式存在
    var input_currentline = 0;//输入的行数

    process.stdin.on('data', function (data) {//接收输入的数据
        input_stdin += data;
        if(data.slice(0,-1)==''){
            process.stdin.emit('end');//输入空的回车结束输入
        }
    });

    process.stdin.on('end', function () {//end触发
        input_stdin_array = input_stdin.split("
");
        main();//对输入进行操作
    });

    function readLine() {
        return input_stdin_array[input_currentline++];//读取每一行的数据
    }

    function main(){
        var n=readLine();
        var arr=readLine().split(' ');
        var sum=0,dp=[],t=0;
        arr=arr.map(function(item){//从字符变成数字
            return +item;
        });
        for(let i=0;i<n;i++){
            arr[i] /= 1024;
            sum +=arr[i];
        }
        for(let i=0;i<sum;i++){
            dp[i]=0;
        }
        for(let i=0;i<n;i++){
            for(let j=parseInt(sum/2);j>=arr[i];j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-arr[i]]+arr[i]);
            }
        }
        t=Math.max(dp[parseInt(sum/2)]*1024,(sum-dp[parseInt(sum/2)])*1024);
        console.log(t);
    }

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