单链表找环(floyd算法)
首先是示意图,链表中有环就是这种情况
问题是,在这样一个单链表中,若有环,寻找出环的入口
floyd算法是怎么做的呢?
- 快慢指针,同时从起点开始走。
- 设环路长度为l, 则当
[2t - t = kl(k是整数)
]
时,快人和慢人相遇。
- 这时我们并不知道相遇点在哪里,只知道它一定在环上。不过观察相遇条件那个式子,可得
[t = kl
]
而,(t) 又等于慢人走过的总路程,慢人走过的总路程又可以分解成环外的部分和环上的部分。
- 这样的总路程是环长的倍数,那是不是
慢人当前位置往前走“环外部分”步,换言之,把环外部分移动到环内
这样,就得到了一段从环入口开始,且长度为环长倍数的路程,这样的路程,终点仍然在环的入口。
- 那么,怎么样才能做到呢?
很简单,引入第三个人,让他和慢人同时从起点开始走,当他走了“环外部分”步后,一定会和慢人在环路入口相遇。
这样就找到了问题的答案。