51Nod 1265 四点共面（计算几何）

1265 四点共面 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

题解：A、B、C、D四点共面则三向量满足(AB×AC)*AD=0(AB×AC结果是该平面的法向量）；

向量a×向量b= 

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2| 

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
        int x,y,z;
}p[4];//向量
int main()
{
        int T;
        scanf("%d",&T);
        int a,b,c,x,y,z;
        while(T--)
        {
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                for(int i=1;i<=3;i++){
                        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                        p[i].x=x-a;
                        p[i].y=y-b;
                        p[i].z=z-c;
                }
                x=p[1].y*p[2].z-p[1].z*p[2].y;
                y=p[1].z*p[2].x-p[1].x*p[2].z;
                z=p[1].x*p[2].y-p[1].y*p[2].x;//printf("%d*%d*%d
",x,y,z);
                if((p[3].x*x+p[3].y*y+p[3].z*z)==0)
                        printf("Yes
");
                else
                        printf("No
");
        }
        return 0;
}