Algorithm Gossip (7) 骑士走棋盘（Knight tour）

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossip: 骑士走棋盘（Knight tour）

骑士的走法为西洋棋的走法, 骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完所有的位置？

分析和解释

骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

代码

#include <stdio.h>
int board[8][8] = {0};
int travel(int x, int y);

int main(void)
{
    int startx, starty;
    int i, j;
    printf("imput the start point");
    scanf("%d %d", &startx,&starty);

    if(travel(startx, starty))
    {
        printf("Seccessed!
");
    }
    else
    {
        printf("Failed
");
    }
    for(i = 0; i < 8; i++)
    {
        for(j = 0; j < 8; j++)
        {
            printf("%2d ", board[i][j]);
        }
    putchar('
');
    }
    return 0;
}


int travel(int x, int y)
{
    // 对应骑士可走的八个方向
    int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
    int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
    // 测试下一步的出路
    int nexti[8] = {0};
    int nextj[8] = {0};
    // 记录出路的个数
    int exists[8] = {0};
    int i, j, k, m, l;
    int tmpi, tmpj;
    int count,min, tmp;
    i = x;
    j = y;
    board[i][j] = 1;
    for(m = 2; m <= 64; m++)
    {
        for(l = 0; l < 8; l++)
            exists[l] = 0;
        l = 0;
        // 试探八个方向
        for(k = 0; k < 8; k++) {
            tmpi = i + ktmove1[k];
            tmpj = j + ktmove2[k];// 如果是边界了，不可走
            if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
                continue;
            // 如果这个方向可走，记录下来
            if(board[tmpi][tmpj] == 0) {
                nexti[l] = tmpi;
                nextj[l] = tmpj;
                l++;                // 可走的方向加一个
            }
        }
        count = l; // 如果可走的方向为0个，返回
        if(count == 0)
        {
            return 0;
        }
        else if(count == 1)
        {// 只有一个可走的方向， 所以直接是最少出路的方向
            min = 0;
        }
        else {        // 找出下一个位置的出路数
            for(l = 0; l < count; l++)
            {
                for(k = 0; k < 8; k++)
                {
                    tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];
                    tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];
                    if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||tmpi > 7 || tmpj > 7) {
                        continue;
                    }
                    if(board[tmpi][tmpj] == 0)
                        exists[l]++;
                }
            }
            tmp = exists[0];
            min = 0;            // 从可走的方向中寻找最少出路的方向
            for(l = 1; l < count; l++)
            {
                if(exists[l] < tmp)
                {
                    tmp = exists[l];
                    min = l;
                }
            }
        }
        // 走最少出路的方向
        i = nexti[min];
        j = nextj[min];
        board[i][j] = m;
    }
    return 1;
}

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科