Algorithm Gossip (13) 背包问题 （ Knapsack Problem）

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

13.Algorithm Gossip:背包问题 （ Knapsack Problem）

说明

假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物品， 假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：

解法

> 背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamic programming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最后得到的就是最佳解。以背包问题为例，我们使用两个阵列value与item，value表示目前的最佳解所得之总价，item表示最后一个放至背包的水果，假设有负重量1～8的背包8个，并对每个背包求其最佳解。

Java 实现

class Fruit {
    private String name;
    private int size;
    private int price;
    public Fruit(String name,int size, int price){
        this.name = name;
        this.size = size;
        this.price = price;
        }
    public String getName(){
        return name;
        }
    public int getPrice(){
        return price;
        }
    public int getSize() {
        return size;
        }
    }
public class Knapsack {
    public static void main(String[] args){
        final int MAX = 8;
        final int MIN = 1;
        int[] item = new int[MAX+1];
        int[] value = new int[MAX+1];
        Fruit fruits[] = {
            new Fruit("李子 ", 4, 4500),
            new Fruit("苹果 ", 5, 5700),
            new Fruit("橘子 ", 2, 2250),
            new Fruit("草莓 ", 1, 1100),
            new Fruit("甜瓜 ", 6, 6700)};
        for(int i = 0; i < fruits.length;i++) {
            for(int s = fruits[i].getSize(); s <= MAX;s++){
                int p = s - fruits[i].getSize();
                int newvalue = value[p] +
                fruits[i].getPrice();
                if(newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解
                    value[s] = newvalue;
                    item[s] = i;
                    }
                }
            }
        System.out.println("物品	价格");
        for(int i = MAX;
        i >= MIN;
        i = i - fruits[item[i]].getSize()) {
            System.out.println(fruits[item[i]].getName()+
            "	" + fruits[item[i]].getPrice());
            }
        System.out.println("合计	" + value[MAX]);
        }
    }

拓展和关联

01 背包有两类问题， 主要是 DP 问题， 以后设定专题详解， 贪心算法本质是只是最优子结构不具备无后效性。 是一种特殊的动态规划

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科