Algorithm Gossip (50) 4N 魔方阵

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

50.Algorithm Gossip: 4N 魔方阵

说明

与 奇数魔术方阵 相同，在于求各行、各列与各对角线的和相等，而这次方阵的维度是4的倍
数。

解法

先来看看4X4方阵的解法：
简单的说，就是一个从左上由1依序开始填，但遇对角线不填，另一个由左上由16开始填，但只填在对角线，再将两个合起来就是解答了；如果N大于2，则以 4X4为单位画对角线：至于对角线的位置该如何判断，有两个公式，有兴趣的可以画图印证看看，如下所示：
左上至右下 ：j j % % 4 4 = == i i % % 4 4
右上至左下 ：j (j % % 4 4 + + i i % % ) 4) = == 1 1

分析和解释

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8
int main(void) {
	int i, j;
	int square[N+1][N+1] = {0};
	for(j = 1; j <= N; j++) {
		for(i = 1; i <= N; i++){
			if(j % 4 == i % 4 || (j % 4 + i % 4) == 1)
				square[i][j] = (N+1-i) * N -j + 1;
			else
				square[i][j] = (i - 1) * N + j;
			}
		}
	for(i = 1; i <= N; i++) {
		for(j = 1; j <= N; j++)
			printf("%2d ", square[i][j]);
		printf("
");
		}
	return 0;
	}

拓展和关联

简单题, 同上： 有兴趣的关注下幻方系列即可。几年前我对幻方特别感兴趣， 还买了一本 幻方吧 吧友所作的书， 现在都没什么时间去关注了。

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科