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网上很多题目都没说这个题目的证明，只说了贪心策略，我比较愚钝，在大神眼里的显然的策略还是想证明一下才安心……所以这里记录一下证明过程。
贪心策略：按魔力值从大到小排序，从大往小往线性基里插，如果成功插入新元素，就选这个，如果插不进去，就不选这个。
证明：
设有n个材料，每个材料的属性值是x[1],x[2],...,x[n]，魔力值是v[1],v[2],...,v[n]，这里假设v已经排好序，即v[1]>=v[2]>=v[3]>=...>=v[n]。
首先证，一定有一个最优解，包含材料1，其属性值是x[1]，魔力值是v[1]。
假设原问题存在一个最优解 S = { t1, t2, ... , tk }。其中ti代表第ti个物品，且t1<t2<...<tk。
如果t1等于1，那么得证。
如果t1不等于1，那么我们来证一定有一个元素可以被1替换下来。
考虑1为何不能加进S。因为S是线性无关的，加入1以后，S∪{1}就变得线性相关了。所以必然存在S的一个子集，它们的异或和等于x[1]。
用表达式写出来也就是
(1)
那么1可以把谁替换下来呢？答案是1可以把任何一个替换下来。我们不妨让它替换下来ti，把式子变一下形，两边同时异或上x[ti]^x[1]，就得到了
(2)
就会发现x[ti]已经可以被线性表示出来了，而且显然，如果不加x[1]肯定是无法线性表示出来x[ti]的（因为S是线性无关的），所以替换后的线性基跟原来是等价的。
如果不放心，我可以再重述一遍，对于原来S可以表示出来的，替换后的一定也可以表示出来，因为被替换掉的x[ti]已经可以表示出来了；对于原来S不能表示出来的，替换后的也一定表示不出来。可以用反证法证。假设有一个y，用原来的表示不出来，而用替换后的可以表示出来。那肯定是因为加入了x[1]的原因。用式子写出来就是：
(3)
把x[1]用(1)式代换，就可以得到：
(4)
是不是担心，万一左边的x都抵消没了怎么办？实际上不会出现这种情况，因为ti就是独一无二的，在x[i]^...^x[j]里是不会有的（因为ti已经被1替换下来了）。这样，就得到了原来的基也可以得到y，与假设矛盾。
所以这一步证明的作用是什么呢？就是证明了，第一步的贪心策略是正确的。下面来证明，如果第一步的贪心是正确的，以后的贪心也是正确的。
现在只需证，假设当前已经按照贪心策略造出了一个线性无关的基S = { t1, t2, ... , tk }，一定存在一个最优解，包含下一步选择的那个最大魔力值的跟S线性无关的一个材料。
设下一步的贪心策略选择是j，假设最优解是 G = {t1, t2, ... , tk , tk+1, tk+2, ... , tk+m}。
如果j∈G，那么得证。
如果j∉G，现在证j一定可以替换掉G中的某个元素，实际上j可以替换掉跟它线性相关的那些元素里的任何一个元素，证明方法跟第一步类似。
j为什么不能属于G呢？因为G是线性无关的，但是加入j之后，就线性相关了，也就是说j是多余的，j可以用其他的线性表示出来。那么可以得到的式子就是：
(5)
（补充：图片里的i, j, k都是代指任意变量）
这个式子实际上跟(1)式是一模一样的。而且这里的i肯定>k，因为根据已知的策略，j一定会选跟t1...tk线性无关的最前面的那个。那么到此，后面的证明跟第1步的证明也是类似的，j也可以替换掉任何一个ti (i>k)。
综上，问题得证。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1005; pair<int,ll> a[maxn]; vector<ll> base; bool add(ll x) { for(int i=0;i<base.size();i++) x=min(x,x^base[i]); if (x) base.push_back(x); if (x) return true; else return false; } int main() { int n; scanf("%d",&n); for (int i=0;i<n;i++) scanf("%lld%d",&a[i].second,&a[i].first); sort(a,a+n); int ans=0; for (int i=n-1;i>=0;i--) if (add(a[i].second)) ans+=a[i].first; printf("%d",ans); return 0; }