codeforces 212E IT Restaurants(树形dp+背包思想)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/212/E

题目大意：给你一个无向树，现在用两种颜色去给这颗树上的节点染色。用（a,b）表示两种颜色分别染的节点数。满足以下条件：1.任何一种颜色至少使用一次，即a>=1&&b>=1。2.两种颜色染的节点不能相邻，即不能有边的两端染不同色。要你使a+b值最大下输出不同的（a,b),按照a升序输出。

算法思路：很容易得出一个结论：a+b的最大值就是取n-1，即只有一个点不染色。我们就想到树形dp。先dfs求出以每个节点为根的树的节点数。假如我们讨论以u为根的树的染色方案，我们就要知道u的字树与父亲上面的节点数能够凑出的不同a(知道a，就知道了b)。

这个地方就要用到背包了。具体看代码：

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 5105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

vector<int> G[maxn];
int n;
int num[maxn];        //num[i],以i为根的数的节点个数。
bool dp[maxn][maxn];  //dp[i][j]表示以i为根的数，是否能够凑出一个a为j的数。
bool flag[maxn];      //flag[i]表示这棵树是否能够凑出a == i

void dfs(int u,int fa)
{
    num[u] = 1;
    dp[u][0] = 1;
    int sz = G[u].size();
    for(int i=0; i<sz; i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        num[u] += num[v];
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            if(dp[u][i])
                dp[u][i+num[v]] = 1;
        }
    }

    int fanum = n - num[u];
    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        if(dp[u][i])
            dp[u][i+fanum] = 1;
    }

    for(int i=1; i<n-1; i++)
    {
        if(dp[u][i])
            flag[i] = true;
    }
}

int main()
{
    //freopen("E:\acm\input.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    
    for(int i=1; i<=n; i++) G[i].clear();
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    dfs(1,-1);
    
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<n; i++)
        if(flag[i])
            ans++;

    printf("%d
",ans);
    for(int i=1; i<n-1; i++)
    {
        if(flag[i])
            printf("%d %d
",i,n-i-1);
    }
}