HDU 1166 敌兵布阵（树状数组）

敌兵布阵

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10

End

 

Sample Output

Case 1:

6

33

59

 

分析：树状数组又称二叉索引树

　　树状数组直接应用，题目内容可以用数组来来模拟，意思是对下标为1~N的数组动态进行修改和统计某一特定区间[a,b]的数据总和。

　　树状数组之所以会比普通示和表述的动态求和快，是因为其保留了存和（开辟数组保留多项的和）的特性，但是其并不像普通示和数组那样将数组的每一项的意义都看做一样的，树状数组中下标为[2^0],[2^1],[2^2]......的意义和普通数组一致，但其他的数组项则只是表示局部（左邻区域）的和值，例如下标为[3]单单表示第三个数据的值，下标为[6]的表示第五和第六个数据和，我们要明确，树状数组是利于处理动态求和的数据存储结构，意思是说他存储的数据是完整的。（看的不是太明白 QAQ）

　　将树状数组看成一个数据结构，其包含了一切线性数组的所有信息

　　对于正整数x，我们定义lowbit(x)为x放入二进制表达式中最右边的1所对应的值（而不是这个比特序号）。比如，38 288 的二进制是1001010110010000，所以lowbit(38 288)=16(二进制是10000)。在程序实现中，lowbit(x)=x&-x。因为计算机里的整数采用补码表示，因此-x实际上是x按位取反，末尾加1后的结果

　　38288 = 1001010110010000

　 -38288 = 0110101001110000

　　二者按位去"与"后，前面的部分全部变0，之后lowbit保持不变

代码如下：

# include<stdio.h>
# include<string.h>

int n,r[50001];

int sum(int x){        //x左边的和
    int sum =0 ;
    while(x){
        sum += r[x];
        x -= x&-x;        //减去2进制中的最后一个1
    }
    return sum;
}

void update(int p,int m){
    while(p<=n){
        r[p] += m;
        p += p&-p;
    }
}

int main(){
    int cas,T,i;
    scanf("%d",&T);
    for(cas=1; cas<=T; cas++){
        memset(r,0,sizeof(r));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++){
            int c,y=i;
            scanf("%d",&c);
            update(i,c);
        }
        printf("Case %d:
",cas);
        char dos[10];    //用于收集命令
        int a,b;
        while(1){    //动态操作
            scanf("%s",dos);
            if(dos[0] == 'E')
                break;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(dos[0] == 'Q')
                printf("%d
",sum(b)-sum(a-1));    //询问a~b的和
            else if(dos[0] =='A')
                update(a,b);
            else if(dos[0]=='S')
                update(a,-b);
        }
    }
    return 0;
}