题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4257
题目大意:有 n(2<=n<=10) 个原子,每两个原子(假设为i、j)碰撞会导致一个原子(假设为 j)消失,并产生巨大的能量(假设为 A[i][j]),现在给你所有的 A[i][j],问能够产生的最大能量是多少
Sample Input
2
0 4
1 0
3
0 20 1
12 0 1
1 10 0
0
Sample Output
4
22
分析:假设一个数,第i位表示第i个原子是否被灭掉,如果被灭掉则为1,没被灭掉为0,那么所有状态都可以用2^n范围内的数来表示。则初始状态为0,即所有原子都没有消失
令dp[i]表示达到状态 i 时所产生的最大能量,则答案就是从0~(1<<n)所有状态里释放的最大的那个能量。 需要枚举所有状态。
假设当前状态是s,从1~n里边枚举主动碰撞的原子 i ,和被动碰撞被消灭掉的原子 j ,则
dp[s | (1<<j)] = max{dp[s | (1<<j)] , dp[s] + A[i][j]};
代码如下:
1 # include<stdio.h> 2 # include<string.h> 3 const int N = (1<<10); 4 int A[11][11],dp[N]; 5 6 int main(){ 7 int n,i,j; 8 while(scanf("%d",&n) && n){ 9 for(i=0; i<n; i++) 10 for(j=0; j<n; j++) 11 scanf("%d",&A[i][j]); 12 13 memset(dp,0,sizeof(dp)); 14 15 int s; 16 int sum = (1<<n); 17 for(s=0; s<sum; s++) //遍历原子的所有状态 18 { 19 for(i=0; i<n; i++) //枚举每一位,主动碰撞的原子 20 { 21 if(s & (1<<i)) continue; //如果已经消失了,跳过看下一个原子 22 for(j=0; j<n; j++) 23 { 24 if(s & (1<<j)) continue; 25 if(i == j) continue; //找到一个被碰撞的原子 26 dp[s | (1<<j)] = max(dp[s | (1<<j)] , dp[s]+A[i][j]); 27 } 28 } 29 } 30 int ans=0; 31 for(s =0; s<sum; s++) ans = max(ans,dp[s]); 32 printf("%d ",ans); 33 } 34 return 0; 35 }