ZOJ 1076 Gene Assembly（LIS+路径打印 贪心）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=76

题目大意：在一个DNA上，给定许多基因的起始位置和结束位置，求出这条链上最多同时存在多少基因？并依次输出选择基因的序列号。

Sample Input

6
340 500
220 470
100 300
880 943
525 556
612 776
3
705 773
124 337
453 665
0

Sample Output

3 1 5 6 4
2 3 1

分析：有两种思路。1.最长上升子序列+路径打印；2.贪心

法1：

//dp[i] = max{0,dp[j]}+1,j<i
//时间复杂度仍为 O(n^2)
//

# include<stdio.h>
# include<string.h>
# include<stdlib.h>
# define MAX 1001

struct node{
    int x,y,id;    //x,y分别是基因起始和结束位置，id表示基因的序列号
}data[MAX];

int n;
int pre[MAX];    //记录前驱
int dp[MAX];    //LIS中保存最大数目
int output[MAX];    //记录输出

int cmp(const void *a,const void *b){    //将序列从小到大排序
    struct node *c = (node *)a;
    struct node *d = (node *)b;
    if(c->x == d->x)
        return c->y - d->y;
    return c->x - d->x;
}

void solve(){
    int i,j,m;
    qsort(data,n,sizeof(data[0]),cmp);
    pre[0] = -1;
    dp[0] =1;
    for(i=1;i<n;i++){
        pre[i] = -1;
        dp[i] = 1;
        m = 0;
        for(j=0;j<i;j++){
            if(data[j].y < data[i].x){
                if(m<dp[j]){
                    m = dp[j];        //LIS
                    pre[i] = j;
                }
            }
        }
        dp[i] += m ;
    }
    j = m = 0;
    for(i=0;i<n;i++){    //找到最长的序列的最后一个
        if(dp[i] > m){
            j = i;
            m = dp[i];
        }
    }
    i = 0;
    while(j != -1){
        output[i++] = j;
        j = pre[j];
    }
    for(j=i-1; j>0; j--)
        printf("%d ",data[output[j]].id);
    printf("%d
",data[output[j]].id);
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n) && n){      
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&data[i].x,&data[i].y);
            data[i].id = i+1;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

法2：

/*可以将基因起始点看成一个作业的开始时间，基因终点看成完成该作业的终止时间。用这些基因拼出长度最长的基因序列（连续的基因前一个终点不能大于等于后一个基因起始点），相当于求能完成的最多作业序列。这是贪心的典型例题。可用贪心算法解决，贪心策略——优先考虑先完成的作业。*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>

int input[1001][3];    //input[i][0]:起始位置，input[i][1]:终止位置，input[i][2]:编号

int main( )
{
    int N, i, j, k;
    int temp, max;
    /*输入基因个数N，N=0时测试结束*/
    while( scanf( "%d", &N ) )
    {
        if( N==0 )  break;    //输入结束
        memset( input, 0, sizeof(input) );
        /*输入基因起始点，终止点，并给基因编号*/
        for( i=0; i<N; i++ )
        {
            scanf( "%d%d", &input[i][0], &input[i][1] );
            input[i][2] = i + 1;
        }
        /*对基因按终止点小的排序，<1000的用例，选择排序法*/ 
        for( i=0; i<N; i++ )
        {
            temp = input[i][1];
            k = i;
            for( j = i + 1; j<N; j++ )
            {
                if( temp>input[j][1] )
                {
                    k = j;
                    temp = input[j][1]; 
                }
            }
            temp = input[i][0];
            input[i][0] = input[k][0];
            input[k][0] = temp;
            temp = input[i][1];
            input[i][1] = input[k][1];
            input[k][1] = temp;
            temp = input[i][2];
            input[i][2] = input[k][2];
            input[k][2] = temp;
        }
        /*贪心选择输出被选择的基因编号*/
        max = input[0][1];
        printf( "%d", input[0][2] );
        for( i=1; i<N; i++ )
        {
            if( input[i][0]>max )
            {
                printf( " %d", input[i][2] );
                max = input[i][1];
            }
        }   
        printf("
");
    }
    return 0;
}